正弦函数的图像课件.ppt

正弦函数的图像左伟2012年12月8日正弦函数的图像与性质1-11-1oP(u,v)Mxyα正弦函数y=sinx有以下性质：（1）定义域：R（2）值域：[-1，1]（3）是周期函数，最小正周期是（4）在[0，]上的单调性是：从单位圆看正弦函数的性质sinα=v函数y=sinx1、画函数的图像有哪些方法?(1)描点法(2)图像变换描点法是做函数图像的基本方法2、如何画出函数y=sinx(x的单位是弧度)的图像？描点法提出问题描点法新问题:怎样得到正弦函数图像上点的坐标呢？通过计算器得到,特殊角的正弦值还可直接计算得到(1)列表(列出对图像形状起关键作用的五点坐标)(3)连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)(2)描点(定出五个关键点)简图作法与x轴的交点图像的最高点图像的最低点--1--1x-sinx例1.用五点法画出y=-sinx,x∈[0，]的简图解:(1)列表(2)描点(3)连线1-1y=-sinx,x[0,]x.....yxyo-112?2?.....x例2.用五点法画出y=1+sinx,x∈[0，]的简图解:(1)列表(2)描点(3)连线三角问题几何问题o可以把MP看做是带方向的线段M为起点P为终点.称MP为角α的正弦线如下图所示,角α的终边与单位圆交于点P(x,y)过点P作轴的垂线,垂足为M.11MPα新方法正弦线是正弦函数的一种几何表示函数图像的几何作法---11---1--作法:(1)12等分圆(2)作正弦线(3)平移正弦线(4)连线因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图像在……，…与y=sinx,x∈[0,2π]的图像相同---------1-1图像函数正弦函数y=sinx性质(1)定义域：y=sinx的定义域是实数集R(2)值域:正弦函数的值域是［－1，1］.①当且仅当x＝＋2kπ，k∈Z时，正弦函数取得最大值1；②当且仅当x＝－＋2kπ，k∈Z时，正弦函数取得最小值－1正弦函数y=sinx性质周期性:由sin(x＋2kπ)＝sinx(k∈Z)知：正弦函数值是按照一定规律不断重复地取得的这种性质称为三角函数的周期性。对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得定义域内任意x，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。对于一个周期函数f(x)，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期。（有些周期函数没有最小正周期）.注意：周期函数中，x?定义域M，则必有x+T?M,且若T0，则定义域无上界；T0则定义域无下界；添加标题T往往是多值的（如y=sinx,T=2k?都是周期,最小正周期是2π.）添加标题“每一个值”，只要有一个反例，则f(x)就不为周期函数（如f(x0+T)?f(x0)）；添加标题(4)奇偶性:由sin(－x)＝－sinx,可知：y＝sinx为奇函数,因此正弦曲线关于原点O对称.(5)单调性闭区间［－＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)上都是增函数，其值从－1增大到1；闭区间［＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)上都是减函数，其值从1减小到－1添加标题例3：设sinx=t－3，x∈R，求t的取值范围。添加标题解：因为－1≤sinx≤1,所以－1≤t－3≤1,由此解得2≤t≤4.例4：求使下列函数取得最大值的自变量x的集合，并说出最大值是什么.(1)y＝sin2x，x∈R;(2)y=sin(3x+)－1解：(1)令w＝2x，那么x∈R得Z∈R，且使函数y＝sinw，w∈R，取得最大值的集合是｛w｜w＝＋2kπ，k∈Z｝由2x＝w＝＋2kπ，得x＝＋kπ.即使函数y＝sin2x，x∈R取得最大值的x的集合是｛x｜x＝＋kπ，k∈Z｝单击此处添加大标题内容函数y＝sin2x，x∈R的最大值是1.(2)当3x+=2k?+即x=