2024届辽宁省葫芦岛市锦化高中高三3月份模拟考试数学试题含解析.docVIP

2024届辽宁省葫芦岛市锦化高中高三3月份模拟考试数学试题

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若复数是纯虚数，则()

A．3 B．5 C． D．

2．已知数列中，，若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为（）

A． B．

C． D．

3．一只蚂蚁在边长为的正三角形区域内随机爬行，则在离三个顶点距离都大于的区域内的概率为()

A． B． C． D．

4．若干年前，某教师刚退休的月退休金为6000元，月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图.该教师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元，则目前该教师的月退休金为（）.

A．6500元 B．7000元 C．7500元 D．8000元

5．设一个正三棱柱，每条棱长都相等，一只蚂蚁从上底面的某顶点出发，每次只沿着棱爬行并爬到另一个顶点，算一次爬行，若它选择三个方向爬行的概率相等，若蚂蚁爬行10次，仍然在上底面的概率为，则为（）

A． B．

C． D．

6．已知复数z满足（i为虚数单位），则在复平面内复数z对应的点位于()

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

7．过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若线段中点的横坐标为3，且，则抛物线的方程是()

A． B． C． D．

8．椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，则的大小为（）

A． B． C． D．

9．设全集，集合，.则集合等于（）

A． B． C． D．

10．函数（，，）的部分图象如图所示，则的值分别为（）

A．2，0 B．2， C．2， D．2，

11．执行下面的程序框图，则输出的值为（）

A． B． C． D．

12．已知直线过圆的圆心，则的最小值为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．如图，在平面四边形ABCD中，|AC|=3,|BD|=4，则(AB

14．已知双曲线的右准线与渐近线的交点在抛物线上，则实数的值为___________.

15．已知双曲线（a＞0，b＞0）的两个焦点为、，点P是第一象限内双曲线上的点，且，tan∠PF2F1＝﹣2，则双曲线的离心率为_____．

16．如图,在梯形中，∥，分别是的中点，若，则的值为___________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数，其中为自然对数的底数.

（1）若函数在区间上是单调函数，试求的取值范围；

（2）若函数在区间上恰有3个零点，且，求的取值范围.

18．（12分）已知数列中，，前项和为，若对任意的，均有（是常数，且）成立，则称数列为“数列”.

（1）若数列为“数列”，求数列的前项和；

（2）若数列为“数列”，且为整数，试问：是否存在数列，使得对任意，成立？如果存在，求出这样数列的的所有可能值，如果不存在，请说明理由.

19．（12分）某地为改善旅游环境进行景点改造．如图，将两条平行观光道l1和l2通过一段抛物线形状的栈道AB连通（道路不计宽度），l1和l2所在直线的距离为0.5（百米），对岸堤岸线l3平行于观光道且与l2相距1.5（百米）（其中A为抛物线的顶点，抛物线的对称轴垂直于l3，且交l3于M?），在堤岸线l3上的E，F两处建造建筑物，其中E，F到M的距离为1?（百米），且F恰在B的正对岸（即BF⊥l3）．

（1）在图②中建立适当的平面直角坐标系，并求栈道AB的方程；

（2）游客（视为点P）在栈道AB的何处时，观测EF的视角(∠EPF)最大？请在（1）的坐标系中，写出观测点P的坐标．

20．（12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的短轴长为，直线与椭圆相交于两点，线段的中点为.当与连线的斜率为时，直线的倾斜角为

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若是以为直径的圆上的任意一点，求证：

21．（12分）如图，在四棱锥中，是等边三角形，，，.

（1）若，求证：平面；

（2）若，求二面角的正弦值．

22．（10分）已知函数，.

（1）若时，解不等式；

（2）若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

先由已知，求出，进一