九年级下册数学北师大版第一单元复习教学设计教案.docxVIP

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第

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第1单元直角三角形的边角关系

复习教案

教学目标

1．会运用直角三角形边角关系解决与直角三角形现实生活中实际问题．

2．经历回顾与思考，建立本章的知识框架图．

教学重点

1．建立本章的知识结构框架图．

2．应用三角函数解决现实生活中的问题，进一步理解三角函数的意义．

教学难点

应用三角函数解决问题

教学过程

仰角、俯角、坡度、方位角测量物体的高度直角三角形边角关系的应用

仰角、俯角、坡度、方位角

测量物体的高度

直角三角形边角关系的应用

边角的关系

特殊角三角函数值

解直角三角形

直角三角形的边角关系

正弦、余弦、正切

30°、45°、60°

边角关系、两锐角互余、勾股定理

概念回顾

（1）仰角：当从低处观测高处目标时，视线与水平线所成的夹角

俯角：当从高处观测低处目标时，视线与水平线所成的夹角

坡度：i=hl=tan

方位角：正南（北）或正东（西）方向与目标方向线所成的角

典例精析

【例1】热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）.

【分析】在图中，ɑ=30°,β=60°.Rt△ABC中，a=30°，AD＝120，所以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出BC．

解：如图，a=30°,β=60°，AD＝120．

答：这栋楼高约为277m.

【例2】如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西60?，航行24海里到C，见岛A在北偏西30?，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？C

C

B

A

N1

N

D

解：过点A作AD⊥BC于D,设AD=x

∵∠NBA=60?，∠N1CA=30?，

∴∠ABC=30?，∠ACD=60?，

在Rt△ADC中，CD=AD?tan30=33

在Rt△ADB中，BD=AD?tan60?=3x

∵BD-CD=BC,BC=24

∴3x-33x

∴x=123≈20.784

答：货轮无触礁危险．

【例3】水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度为1∶3，斜坡CD的坡度为1∶2.5，求坝底AD与斜坡AB的长度（精确到0.1m）．

解：分别过点B、C作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为点E、F,由题意可知

ADBC1:2.5236αBEAE=13BE

A

D

B

C

1:2.5

23

6

α

BE

在Rt△ABE中∵

1:3CFFD=12.5∴AE=3BE

1:3

CF

在Rt△DCF中，同理可得

FD=2.5CF=2.5×23=57.5m

AD=AE+EF+FD=69+6+57.5=132.5m

AB=AE2+BE

AB=

方法总结

利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程：

(1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，转化为解

直角三角形的问题)；

(2)根据问题中的条件，适当选用锐角三角函数，运用直

角三角形的有关性质解直角三角形；

(3)得到数学问题的答案；

(4)得到实际问题的答案．

【与测量有关的常见图形与关系式】

【例4】如图，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼AB的高度．小刚在D处用高1.5m的测角仪CD，测得教学楼顶端A的仰角为30°，然后向教学楼前进40m到达EF，又测得教学楼顶端A的仰角为60°.求这幢教学楼AB的高度．

【分析】设CF与AB交于点G，在Rt△AFG中，用AG表示出FG，在Rt△ACG中，用AG表示出CG，然后根据CG－FG＝40，可求AG.

AGtan∠AFG=AG3AGFG解：设CF与AB交于点G，

AG

AG

AGCGtan∠AFG＝，

AG

CG=AGtan∠ACG=3AG在Rt△ACG中

CG=

∴3AG-AG3=40,

∴

∴AG=203,

∴AG=20

∴AB=(20

∴AB=(20

(20

(20

答：这幢教学楼AB的高度为

本章总结