动态方程的建立课件.pptxVIP

**動態方程的建立

**一、從系統機理出發建立：1、RCL電網路（略，見例6-1）。2、機械運動系統：[例6-2]試列出在外力f作用下，以品質的位移為輸出的動態方程。[解]：該系統有四個獨立的儲能元件。取狀態變數如下：

**則有：及：將所選的狀態變數代入上式並整理出狀態方程得：品質塊受力圖如下：假設y2y1

**輸出方程：狀態方程：

**寫成矩陣形式：úúúú?ùêêêê?éú?ùê?é=432100100001xxxxy

**二、由微分方程寫動態方程[例]： －－一階方程畫出摸擬結構圖：選擇狀態變數，輸出

**[例］畫出摸擬結構圖：×選擇狀態變數如下：輸出為：動態方程為：

**寫成矩陣形式：動態方程為：

**三、由結構圖求動態方程［例］：結構圖如下：

**圖中有三個積分環節，三階系統，取三個狀態變數如上圖：則有：寫成矩陣形式：

**[例]：含有零點的系統，如下：-有一個零點：s=-z。將具有零點的環節化簡得：

**取狀態變數如上圖。則狀態方程為：輸出方程為：

**寫成矩陣形式：

**四、由傳遞函數求動態方程（一）、傳遞函數的形式為有理分式時：式中：，都是實數。將分子、分母同除得：上式分母可寫成：

**回憶信號流圖中的梅遜公式：若所有的回饋回路互相接觸，所有的前向通路與回饋通路都互相接觸，則：梅遜公式可簡化為：式中，為個前向通路的增益，為各回饋回路增益。我們知道，同一系統可以有不同的信號流圖。現在來看看能不能畫出兩個接觸的信號流圖出來。

**[例]系統傳遞函數為：把分子的五項看作五個前向通路的增益，把分母的後四項看成是四個回饋通路的增益，則可畫出兩個接觸的信號流圖如下圖。四階系統，四個積分器：○○○○○○○

**由圖可見每個回路是接觸的，與每條前向通路也是接觸的。滿足傳遞函數。取狀態變數如圖（一般取積分器後的信號為狀態變數）：輸出：○○○○○○○

**寫成矩陣形式：這種形式的模型稱為相變數形式的狀態變數模型。特點：A陣，對角線上方元素為1，最後一行元素為分母負係數的反向羅列，其他元素為0；B陣，最後一行元素為1，其他元素為0。

**還有一種稱為輸入前饋形式的狀態變數模型。上例的信號流圖還可以畫成下圖形式（令，分子比分母至少低一階）：○○○○○○○○○○可見滿足兩個接觸，而且傳遞函數也滿足。

**取狀態變數如圖。有：○○○○○○○○○○

**寫成矩陣形式：

**若分子分母同階，則要化分子比分母低一階。例如：○○○○○○即：

**[例]：，分別寫出相變數、輸入前饋形式的動態方程。[解]： 相變數形式信號流圖及狀態變數如下圖，狀態方程如下：○○○○○○

**寫成矩陣形式：

**輸入前饋形式的信號流圖及狀態變數如下圖：○○○○○○○○即：

**（二）、傳遞函數的形式為零極點形式時：可以得到串聯形式和解耦形式的狀態變數模型。串聯形式：

**前面我們介紹了由結構圖求動態方程的方法，這裏介紹用信號流圖求解。○○○○○○○○○○○○○○全系統信號流圖為：

**定義狀態變數如上圖，得：寫成矩陣形式：

**解耦形式：（對角陣形式）[例]：上例中，式中：

**有：及：信號流圖為：○○○○○○○○○○○○○○○○或：

**寫成矩陣形式：或：

**（三）由傳遞函數寫特殊形式的動態方程：引入中間變數，有：1.可控標準型：設令：其對應的微分方程為：

**選擇狀態變數如下：於是有：輸出方程：

**動態方程寫成矩陣形式得：

**令：[定義]：凡具有，形式的動態方程稱為可控標準型。可見：相變數型的就是可控標準型。

**[例]：試化為可控標準型。[解]：分子、分母同除以2得：可得：

**2.可觀測標準型：分子比分母低一階以上，若