四川省眉山市2023-2024学年高二下学期期末考试数学（原卷版）.docx

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眉山市高中2025届第四学期期末教学质量检测

数学试题

本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．

注意事项：

1．答题前，务必将自己的姓名、座位号和准考证号填写在答题卡规定的位置上．

2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．

3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．

4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．

5．考试结束后，只将答题卡交回．

第I卷（选择题，共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.根据物理中的胡克定律，弹簧伸长的长度与所受的外力成正比．测得一根弹簧伸长长度x和相应所受外力F的一组数据如下：

编号

1

2

3

4

5

6

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2.0

3.08

3.76

4.31

5.02

5.51

6.25

据此给出以下结论：

①这两变量不相关；②这两个变量负相关；③这两个变量正相关．

其中所有正确结论的个数是（）

A.3 B.2 C.1 D.0

2.已知，，则（）

A. B. C. D.

3.一名同学有4本不同的数学书，5本不同的物理书，3本不同的化学书，现要将这些书全部放在一个单层的书架上，且同科目的书不分开，则不同的放法种数为（）

A. B. C. D.

4.某种生态鱼在某个池塘一年的生长量X（单位：克）服从正态分布，则概率为（）

参考数据：①；②；③

A.0.8186 B.0.84 C.0.8785 D.0.9759

5.已知函数，有大于的极值点，则a的取值范围为（）

A. B. C. D.

6.的展开式中，各项系数和与含项的系数分别是（）

A.4092，495 B.8188，220 C.4092，220 D.8188，495

7.已知函数的最大值为a，令，，则a，b，c的大小关系是（）

A. B. C. D.

8.一个直四棱柱的底面为梯形，这个四棱柱的每两个顶点相连形成多条直线，这些直线最多能组成（）对异面直线

A.174 B.180 C.210 D.368

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.下列有关样本相关系数r，叙述正确的是（）

A.r的取值范围是

B.r的取值范围是

C.越接近1，表示两变量的线性相关程度越强

D.越接近0，表示两变量的线性相关程度越强

10.在一个大型公司中，技术部门员工占，非技术部门员工占．在技术部门中，有的员工持有硕士学位，而在非技术部门中，只有的员工持有硕士学位．现从该公司随机抽取一名员工．则下列结论正确的是（）

A.抽到的员工是技术部门且持有硕士学位的概率为

B.抽到的员工持有硕士学位的概率为

C.若抽到的员工持有硕士学位，则该员工是技术部门的概率为

D.若抽到的员工持有硕士学位，则该员工是非技术部门的概率为

11.对于可以求导的函数，如果它的导函数也是可导函数，那么将的导函数记为．如果有零点，则称其为的“驻点”；如果有零点，则称点为的“拐点”．某同学对三次函数和进行探究发现，得到如下命题，其中真命题为：（）

A.在“驻点”处取得最值

B.一定有“拐点”，但不一定有“驻点”

C.若有3个零点，则

D.存在实数m，，使得对于任意不相等的两实数，都有

第Ⅱ卷（非选择题，共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已知x，y之间的一组数据：

x

1

4

9

16

y

5.5

4

3.5

3

若y与x满足回归方程，则b的值为________．

13.第33届夏季奥运会于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，某高校欲从4名男生、5名女生中选派5名大学生到奥运会的3个项目当志愿者（每个项目必须有志愿者），则志愿者中至少有4名女生的分配方法共有________种（用数作答）．

14.已知函数则关于x的方程根的个数为________．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.已知的展开式中所有的二项式系数之和为64．

（1）求n值；

（2）求该展开式的常数项．

16.设，，，两个函数的图象如下图所示．

（1）过点作的切线l，求l的方程；

（2）判断，的图象与，之间的对应关系，根据这些关系，写出一个不等式，并证明．

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