云南省长水教育集团2024-2025学年高一上学期10月质量检测数学（解析版）.docx

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长水教育集团2024～2025学年高一年级第一学期质量检测（10月）

数学试题

本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据一元一次不等式写出集合，根据交集的定义，可得答案.

【详解】因为，，所以．

故选：B.

2.已知，则（）

A.和都是真命题 B.和都是真命题

C.和都是真命题 D.和都是真命题

【答案】C

【解析】

【分析】利用特殊值法，结合反例，可得答案.

【详解】对于，当时，，所以假命题，是真命题．

对于，当时，是真命题，是假命题．

故选：C.

3.已知集合，，则中非空真子集的个数为（）

A.5 B.2 C.4 D.3

【答案】B

【解析】

【分析】由题意可得，再由元素个数与非空真子集个数之间的关系即可得答案.

【详解】解：由题意可得，

故，

故其非空真子集的个数为.

故选：B.

4.设集合，，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据交集的定义求，再根据集合关系判断选项A，C；求根据集合相等定义判断D，

根据与集合，，的关系，结合集合并集定义判断B.

【详解】由题意可得，为的真子集，故A，C均错误；

，，D正确；

，，，B错误.

故选：D.

5.“都是有理数”是“是有理数”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】充分性成立，必要性可举出反例，证明不成立，得到正确答案.

【详解】由都是有理数，则一定是有理数，

但为有理数，不一定为有理数，比如为有理数，但是是无理数，

则“都是有理数”是“是有理数”的充分不必要条件.

故选：A.

6.已知a，b为非零实数，且，则下列结论正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】对ABD举反例即可判断，对C利用作差法即可判断.

【详解】对A，当时，不等式不成立，所以A不正确；

对B，当时，满足，但，所以B不正确；

对C，因为，因为，且，可得，所以，所以C正确；

对D，举例，则，则，所以D不正确.

故选：C.

7.某班班主任对全班女生进行了关于对唱歌、跳舞、书法是否有兴趣的问卷调查，要求每位同学至少选择一项，经统计有21人喜欢唱歌，17人喜欢跳舞，10人喜欢书法，同时喜欢唱歌和跳舞的有12人，同时喜欢唱歌和书法的有6人，同时喜欢跳舞和书法的有5人，三种都喜欢的有2人，则该班女生人数为（）

A.27 B.23 C.25 D.29

【答案】A

【解析】

【分析】借助韦恩图处理集合运算的容斥问题.

【详解】作出韦恩图，如图所示，

可知5人只喜欢唱歌，2人只喜欢跳舞，1人只喜欢书法，同时喜欢唱歌和跳舞但不喜欢书法的有10人，同时喜欢唱歌和书法但不喜欢跳舞的有4人，

同时喜欢跳舞和书法但不喜欢唱歌的有3人，三种都喜欢的有2人，则该班女生人数为.

故选：A.

8.在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，则下面选项正确的为（）

A.

B.

C.

D.整数属于同一“类”的充分不必要条件是“”

【答案】C

【解析】

【分析】求被除的余数，判断A，求被除的余数，判断B，根据新定义及集合相等的定义判断C，结合新定义及充分条件，必要条件的定义判断D.

【详解】对于A，，A错误；

对于B，，B错误；

对于C，每个整数除以后的余数只有，没有其他余数，

所以，又，

故，C正确；

对于D，若，

则，

若，则，

不妨设，

则，

所以，，

所以除以后余数相同，

所以属于同一“类”

所以整数属于同一“类”的充要条件是“”，D错误；

故选：C

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列对象能构成集合的有（）

A.接近于1的所有正整数 B.小于0的实数

C.与 D.未来世界的高