5.2.1 三角函数的概念（说课稿）高一数学必修第一册同步高效课堂（人教A版2019）.docx

5.2.1三角函数的概念（说课稿）高一数学必修第一册同步高效课堂（人教A版2019）

学校

授课教师

课时

授课班级

授课地点

教具

课程基本信息

1.课程名称：5.2.1三角函数的概念

2.教学年级和班级：高一数学

3.授课时间：2022年X月X日星期X

4.教学时数：1课时

核心素养目标

1.数学抽象：通过引入三角函数的概念，培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力，提高数学思维水平。

2.数学建模：引导学生运用三角函数解决实际问题，培养学生建立数学模型、分析问题和解决问题的能力。

3.探究能力：鼓励学生自主探究三角函数的性质，培养他们的观察、分析和归纳能力。

4.合作交流：在小组活动中，培养学生与他人合作交流的能力，提高团队协作精神。

学习者分析

1.学生已经掌握的相关知识：学生在进入本节课之前，已经学习了初等数学中的函数概念，对函数的性质和图像有一定的了解。此外，他们对直角坐标系、角度和弧度的概念也有所接触，这些知识为本节课的学习奠定了基础。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：高一学生对数学课程充满好奇，对新的数学概念和性质表现出较高的学习兴趣。他们的数学能力在逐步提升，但个体差异较大。部分学生具备较强的逻辑思维能力和空间想象能力，能够较快地理解和掌握新概念；而另一些学生可能在理解和应用数学概念时遇到困难。学习风格上，有学生偏好通过直观图形来理解概念，也有学生倾向于通过公式推导和逻辑推理来掌握知识。

3.学生可能遇到的困难和挑战：首先，学生对三角函数的概念可能感到抽象，难以理解函数与角度之间的关系；其次，学生在将三角函数应用于实际问题解决时，可能面临如何选择合适的函数模型以及如何处理复杂问题的挑战；最后，部分学生可能因为对三角函数的周期性和奇偶性等性质理解不透彻，导致在后续学习中出现混淆。因此，教学中需要注重引导学生逐步理解三角函数的本质，并通过实例分析和问题解决来帮助学生克服这些困难。

教学方法与策略

1.采用讲授法结合实例分析，帮助学生理解三角函数的概念和性质。

2.设计小组讨论活动，让学生通过合作探究三角函数的周期性和奇偶性。

3.利用多媒体展示三角函数的图像变化，增强学生的直观感受。

4.通过在线模拟实验，让学生亲自动手操作，体验三角函数在实际问题中的应用。

教学过程

【导入】

（教师）同学们，今天我们来学习一个新的数学概念——三角函数。在之前的课程中，我们已经学习了函数的基本概念，那么今天，我们将探讨如何用三角函数来描述角度和线段之间的关系。请大家打开课本，翻到5.2.1这一节，我们先来回顾一下函数的基本性质。

【新课导入】

（学生）函数的基本性质包括单调性、奇偶性、周期性等。

（教师）很好，这些性质是我们学习三角函数的基础。接下来，我们将通过几个实例来探究三角函数的概念。

【活动一：三角函数的定义】

（教师）首先，我们来定义三角函数。在直角坐标系中，一个角度的终边与单位圆相交，我们可以得到一个点P。这个点P的坐标（x，y）与角度α之间存在怎样的关系呢？

（学生）根据单位圆的定义，x坐标就是cosα，y坐标就是sinα。

（教师）非常正确！因此，我们可以说，在单位圆中，对于一个给定的角度α，cosα和sinα分别表示终边与x轴和y轴的交点坐标。

【活动二：三角函数的性质】

（教师）接下来，我们来探究三角函数的性质。首先，三角函数是周期函数，它们的周期为2π。这意味着，每隔2π，函数值会重复一次。

（学生）那是不是所有三角函数的周期都是2π呢？

（教师）是的，对于基本的三角函数cosα和sinα，它们的周期确实是2π。但是，如果我们考虑的是tanα或cotα，它们的周期会有所不同。

（学生）哦，我明白了，tanα和cotα的周期是π。

（教师）很好，现在我们来讨论三角函数的奇偶性。cosα是偶函数，因为cos(-α)=cosα；而sinα是奇函数，因为sin(-α)=-sinα。

【活动三：三角函数的应用】

（教师）现在我们已经了解了三角函数的基本概念和性质，接下来，让我们看看它们在实际问题中的应用。比如，我们可以用sinα来计算一个三角形的对边与斜边的比例。

（学生）那我们如何用cosα来计算呢？

（教师）用cosα来计算的话，我们可以用它来表示三角形的邻边与斜边的比例。

【活动四：小组讨论】

（教师）现在，我们将进行小组讨论。请同学们思考以下问题：如何用三角函数来描述一个物体的运动轨迹？在哪些实际场景中，我们会用到三角函数？

（学生）比如，我们可以用sinα和cosα来描述一个物体在水平方向和垂直方向上的运动。

（教师）非常好，这就是三角函数在实际问题中的应用。现在，请各小组讨论，并尝试用三角函数来描述一个具体的运动场景。

【总结】

（教师）今天我们学习