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2023-2024学年江西省南昌市新建一中高考考前模拟数学试题含解析.docVIP

2023-2024学年江西省南昌市新建一中高考考前模拟数学试题含解析.doc

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2023-2024学年江西省南昌市新建一中高考考前模拟数学试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知定义在上的偶函数,当时,,设,则()

A. B. C. D.

2.已知,为两条不同直线,,,为三个不同平面,下列命题:①若,,则;②若,,则;③若,,则;④若,,则.其中正确命题序号为()

A.②③ B.②③④ C.①④ D.①②③

3.不等式的解集记为,有下面四个命题:;;;.其中的真命题是()

A. B. C. D.

4.如图,点E是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱DD1的中点,点F,M分别在线段AC,BD1(不包含端点)上运动,则()

A.在点F的运动过程中,存在EF//BC1

B.在点M的运动过程中,不存在B1M⊥AE

C.四面体EMAC的体积为定值

D.四面体FA1C1B的体积不为定值

5.设全集,集合,,则()

A. B. C. D.

6.已知函数(表示不超过x的最大整数),若有且仅有3个零点,则实数a的取值范围是()

A. B. C. D.

7.某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为,若低于60分的人数是18人,则该班的学生人数是()

A.45 B.50 C.55 D.60

8.金庸先生的武侠小说《射雕英雄传》第12回中有这样一段情节,“……洪七公道:肉只五种,但猪羊混咬是一般滋味,獐牛同嚼又是一般滋味,一共有几般变化,我可算不出了”.现有五种不同的肉,任何两种(含两种)以上的肉混合后的滋味都不一样,则混合后可以组成的所有不同的滋味种数为()

A.20 B.24 C.25 D.26

9.已知双曲线的一个焦点为,点是的一条渐近线上关于原点对称的两点,以为直径的圆过且交的左支于两点,若,的面积为8,则的渐近线方程为()

A. B.

C. D.

10.已知数列{an}满足a1=3,且a

A.22n-1+1 B.22n-1-1

11.已知函数,若,,,则a,b,c的大小关系是()

A. B. C. D.

12.已知复数满足,则()

A. B. C. D.

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.已知函数,若方程的解为,(),则_______;_______.

14.学校艺术节对同一类的,,,四件参赛作品,只评一件一等奖,在评奖揭晓前,甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:

甲说:“或作品获得一等奖”;乙说:“作品获得一等奖”;

丙说:“,两项作品未获得一等奖”;丁说:“作品获得一等奖”.

若这四位同学中有且只有两位说的话是对的,则获得一等奖的作品是______.

15.在中,内角的对边长分别为,已知,且,则_________.

16.已知函数则______.

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)已知矩阵不存在逆矩阵,且非零特低值对应的一个特征向量,求的值.

18.(12分)已知直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.

(1)求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程;

(2)设点,直线与曲线交于两点,求的值.

19.(12分)已知集合,集合.

(1)求集合;

(2)若,求实数的取值范围.

20.(12分)已知动点到定点的距离比到轴的距离多.

(1)求动点的轨迹的方程;

(2)设,是轨迹在上异于原点的两个不同点,直线和的倾斜角分别为和,当,变化且时,证明:直线恒过定点,并求出该定点的坐标.

21.(12分)已知函数,.

(1)当时,讨论函数的零点个数;

(2)若在上单调递增,且求c的最大值.

22.(10分)已知椭圆()的离心率为,且经过点.

(1)求椭圆的方程;

(2)过点作直线与椭圆交于不同的两点,,试问在轴上是否存在定点使得直线与直线恰关于轴对称?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.

参考答案

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

根据偶函数性质,可判断关系;由时,,求得导函数,并构造函数,由进而判断函数在时的单调性,即可比较大小.

【详解】

为定义在上的偶函数,

所以

所以;

当时,,

则,

则,当时,,

则在时单调递增,

因为,所以,

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