2024年人教版数学七年级上册同步课件3.4 实际问题与一元一次方程 第五课时 .pptx

3.4实际问题与一元一次方程第5课时

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情景导入若一种3年期国库券年利率为2.89%.如果要在3年后获得本息和10867元，现在应购买国库券多少元?解：10867÷（1+2.89%×3）

=10867÷1.0867

=10000元

新课精讲

探索新知1知识点积分问题探究2球赛积分表问题某次篮球联赛积分榜队名比赛场次胜场负场积分前进1410424东方1410424光明149523蓝天149523雄鹰147721远大147721卫星1441018钢铁1401414（1）用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系;（2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？

探索新知通过观察积分表，你能选择出其中哪一行最能说明负一场积几分吗？分析：观察积分榜，从最下面一行数据可以看出：负一场积1分.设胜一场积x分，从表中其他任何一行可以列方程，求出x的值.例如，从第一行得方程10x+1×4=24.由此得x=2.用积分榜中其他行可以验证，得出结论：负一场积1分，胜一场积2分.

探索新知(1)如果一个队胜m场，则负(14-m)场，胜场积分为2m，负场积分为14-m，总积分为2m+(14-m)=m+14.(2)设一个队胜了x场，则负了(14-x)场.如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，则得方程2x==14-x.由此得x=

探索新知想一想：x表示什么量？它可以是分数吗？由此你能得出什么结论？解决实际问题时，要考虑得到的结果是不是符合实际.x(所胜的场数）的值必须是整数，所以x=不符合实际，由此可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分.上面的问题说明，用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义.这个问题说明：利用方程不仅能求具体数值，而且可以进行推理判断.

探索新知这类问题中的基本关系有：(1)比赛总场数＝胜场数＋负场数＋平场数；(2)比赛总积分＝胜场积分＋负场积分＋平场积分．

探索新知例1为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．已知九年级一班在8场比赛中得到13分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？导引：设九年级一班胜x场，则负(8－x)场，根据得分情况直接列方程即可求解．解：设九年级一班胜x场，则负(8－x)场，根据题意得2x＋(8－x)＝13.解得x＝5.8－x＝8－5＝3.答：九年级一班胜5场，负3场．

探索新知总结解决本题关键是找到比赛的总场数，先设出胜的场数，再表示出负的场数，根据总分数列方程求解.本题运用了方程思想.

探索新知例2某国进行足球赛共赛8轮(即每队均需参赛8场)，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．在这次足球联赛中，猛虎队平的场数是负的场数的2倍，且8场比赛共得17分，该队共胜多少场？解析：题中等量关系是：胜场积分+平场积分=17．解：设该队负x场，则平的场数为2x场，胜的场数为(8-x-2x)场，根据题意，得3(8-x-2x)+2x=17，解这个方程得x=1．∴8-x－2x=8－1－2=5．答：该队共胜了5场．

探索新知总结此类问题采用设间接未知数的方法，设某种场数为x，则其余两种场数都可以用含x的式子表示出来，从而可利用相等关系列方程．

探索新知例3某校高一年级有12个班．在学校组织的高一年级篮球比赛中，规定每两个班之间只进行一场比赛，每场比赛都要分出胜负，每班胜一场得2分，负一场得1分．某班要想在全部比赛中得18分，那么这个班的胜负场数应分别是多少？解析：因为共有12个班，且规定每两个班之间只进行一场比赛，所以这个班应该比赛11场，设胜了x场，则负了(11－x)场，根据得分为18分可列方程求解．解：设胜了x场，则负了(11－x)场．依题意得2x＋1·(11－x)＝18，解得x＝7.∴11－x＝4.答：这个班的胜负场数应分别是7和4.

探索新知总结解本题关键是找到比赛的总场数，先设出胜的场数，再表示出负的场数，根据总分数列方程求解．本题运用了方程思想．

典题精讲1.某校七年级11个班中开展篮球单循环比赛(每班需进行10场比赛)．比赛规则：每场比赛都要分出胜负，胜一场得3分，负一场得－1分，已知七(2)班在所有的比赛中得到14分，若