沪教版数学九上同步教学课件24.4 相似三角形判定（第2课时）.pptx

第24章相似三角形九年级上册数学沪教版24.4相似三角形判定（第2课时）

目录相似三角形判定定理201

1.通过探索，掌握相似三角形的判定定理2.2.比较三角形全等的判定定理与三角形相似的判定定理,明确其联系与区别.学习目标

观察下图，如果有一点E在边AC上，那么点E应该在什么位置才能使△ADE与△ABC相似呢？图中两个三角形的一组对应边AD与AB的长度的比值为_____.将点E由点A开始在AC上移动，可以发现当AE＝________AC时，△ADE与△ABC似乎相似．此时,E猜想：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。新知探究

猜想：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。已知：如图，在△ABC和中，求证：△ABC∽CAB分析：DE这样，只考虑证明?ADE∽?ABC.因为所以，可把移来与重合，从而?A1B1C1≌?ADE猜想证明

CAB证明DE在边AB上截取AD=,过点D作DE∕∕BC交AC于E,则?ADE∽?ABC在?ADE和?中，∴△ABC∽△A1B1C1?ADE≌?A1B1C1

总结新知相似三角形判定定理2：如果一个三角形两边与另一个三角形两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。简述：两边对应成比例且其夹角相等，两个三角形相似。

证明图中的△AEB和△FEC相似．例3【证明】∵∴∵∠AEB＝∠FEC，∴△AEB∽△FEC（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）．

例4如图，在四边形ABCD中，AB=6，BC=4，AC=5，CD=,求AD的长。ABCD分析：645从图可知，已知两边及夹角，考虑两个三角形是否相似？【解】∵AB=6，BC=4，AC=5，CD=∴?ABC∽?DCA

例5：如图所示，∠DAB=∠CAE，且AB·AD=AE·AC，问图中有与∠ADE相等的角吗？若有，请找出来，并说明理由.解析：由AB·AD=AE·AC得如果证得AB与AC的夹角和AD与AE的夹角相等，就可得到三角形相似，于是就有与∠ADE相等的角.

解：有，∠C与∠ADE相等，理由如下：∵∠DAB=∠CAE，∴∠DAB+∠BAE=∠CAE+∠BAE，∴∠DAE=∠CAB，∵AB·AD=AE·AC，∴∴△ABC∽△AED，∴∠ADE=∠C.?

1.已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=，求AD的长.又∠B=∠ACD，△ABC∽△DCA，AD=解:∵AB=6，BC=4，AC=5，CD=练一练

2:若:，试说明:（1）∠ABC＝∠CDB（2）AC·BD=BC·AB证明（1）∵∠ACB＝∠BCD∴△ABC∽△BDC(两边分别对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似)∴∠ABC＝∠CDB（2）∵△ABC∽△BDC∴AC·BD=BC·AB

3.如图，在?ABC中，P是AC上的一点，连结BP，要使?ABP∽?ACB,则应添一个条件是：______________________________________.ABCP从图中可看出已经有了一个条件：∠A是公共角，即∠BAP=∠BAC(1)如果用判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似，则应添条件为：∠ABP=∠C,或∠APB=∠ABC∠ABP=∠C,或∠APB=∠ABC,或(2)如果用判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似，则应添的条件是：

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方法2：平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似;（预备定理）方法3：两角相等的两个三角形相似.（判定定理1）相似三角形的判定方法方法4：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.判定定理（2）方法1：通过定义（不常用）课堂小结