全优课堂·数学·选择性必修第三册(人教A版) 课后提能训练 试题及答案 6.1 第2课时.docx

第六章6.1第2课时

A级——基础过关练

1．用0，1，2，3组成没有重复数字的四位数，其中奇数有()

A．8个 B．10个

C．18个 D．24个

【答案】A

2．(2024年榆林期中)如图所示是一段灌溉用的水渠，上游和下游之间建有A，B，C，D，E五个水闸，若上游有充足的水源但下游没有水，则这五个水闸打开或关闭的情况有()

A．24种 B．23种

C．15种 D．7种

【答案】B

3．若三角形三边均为正整数，其中一边长为4，另外两边长分别为b，c，且满足b≤4≤c，则这样的三角形有()

A．10个 B．14个

C．15个 D．21个

【答案】A

4．(2024年衡水月考)如图，给7条线段的5个端点涂色，要求同一条线段的两个端点不能同色，现有4种不同的颜色可供选择，则不同的涂色方法种数为()

A．24 B．48

C．96 D．120

【答案】C【解析】若A，D颜色相同，先涂E有4种涂法，再涂A，D有3种涂法，再涂B有2种涂法，C只有1种涂法，共有4×3×2×1＝24种；若A，D颜色不同，先涂E有4种涂法，再涂A有3种涂法，再涂D有2种涂法，当B和D相同时，C有2种涂法，当B和D不同时，B，C只有1种涂法，共有4×3×2×(2＋1)＝72种．根据分类加法计数原理，共有24＋72＝96种不同的涂色方法．故选C．

5．(2024年东莞联考)从4名本县教师和2名客县教师中选出3名教师参加某场考试的监考工作，分别负责核对身份、指纹认定和金属探测仪使用的工作，要求至少有1名客县教师，且要求金属探测仪必须由客县监考教师负责使用，则不同的安排方案的种数为()

A．24 B．40

C．60 D．120

【答案】B【解析】由题意可先选一名客县教师负责金属探测仪的使用，共2种选法，再从剩余的5人中，选2名监考员，一人负责核对身份，一人负责指纹认证，共5×4＝20种选法．所以不同的安排方案的种数为2×20＝40.故选B．

6．(2024年淮安期末)(多选)用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的自然数，若十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为“凹数”，如301，423等都是“凹数”，则下列结论中正确的有()

A．组成的三位数的个数为60

B．在组成的三位数中，偶数的个数为30

C．在组成的三位数中，“凹数”的个数为20

D．在组成的三位数中，“凹数”的个数为30

【答案】BC【解析】对于A，因为百位数上的数字不能为零，所以组成的三位数的个数为4×4×3＝48，故A错误；对于B，将所有三位数的偶数分为两类，①个位数为0，则有4×3＝12(个)，②个位数为2或4，则有2×3×3＝18(个)，所以在组成的三位数中，偶数的个数为12＋18＝30，故B正确；对于C，D，将这些“凹数”分为三类，①十位为0，则有4×3＝12(个)，②十位为1，则有3×2＝6(个)，③十位为2，则有2×1＝2(个)，所以在组成的三位数中，“凹数”的个数为12＋6＋2＝20，故C正确，D错误．故选BC．

7．(2024年广州期末)一个课外活动小组的7名同学被邀请参加一个社团活动．如果必须有人去，去几个人自行决定，有________种不同的去法．(用数字作答)

【答案】127【解析】7名同学被邀请参加一个社团活动，有27＝128种去法，没人去的有1种，故必须有人去的去法有128－1＝127种．

8．古人用天干、地支来表示年、月、日、时的次序．用天干的“甲、丙、戊、庚、壬”和地支的“子、寅、辰、午、申、戌”相配，用天干的“乙、丁、己、辛、癸”和地支的“丑、卯、巳、未、酉、亥”相配，共可配成________组．

【答案】60【解析】分两类：第一类，由天干的“甲、丙、戊、庚、壬”和地支的“子、寅、辰、午、申、戌”相配，则有5×6＝30(组)不同的结果．第二类也有30组不同的结果，共可得30＋30＝60(组).

9．若在如图1的电路中，只合上一个开关可以接通电路，有________种不同的方法；在如图2的电路中，合上两个开关可以接通电路，有________种不同的方法.

图1 图2

【答案】56【解析】对于图1，按要求接通电路，只要在A中的两个开关或B中的三个开关中合上一个即可，故有2＋3＝5(种)不同的方法．对于图2，按要求接通电路必须分两步进行：第一步，合上A中的一个开关；第二步，合上B中的一个开关．故有2×3＝6(种)不同的方法．

10．(2024年台州期末)现有高一学生50人，高二学生42人，高三学生30人，组成冬令营．

(1)若每年级各选1名负责人，共有多少种不同的选法？

(2)若从中推选两人作为中心发言人，要求这两人要来自不同的年级，则有多少种选法？

解：(1)从高一选1名负责人有50种选法；

从高二选1名负