全优课堂·数学·选择性必修第三册(人教A版) 课后提能训练 试题及答案 6.2.3.docx

第六章6.26.2.3

A级——基础过关练

1．下列说法正确的是()

A．组合和排列都与元素的顺序有关

B．a，b，c和c，b，a不是同一组合

C．如果一个问题是排列问题，则它一定是组合问题

D．从10个人中选3个代表去开会，共有多少种选法是组合问题

【答案】D

2．(2024年聊城月考)现有男、女生共8人，从中选出男、女生各1人参加运动会，共有16种不同方案，那么男、女生的人数分别是()

A．2，6 B．3，5

C．4，4 D．5，3

【答案】C

3．五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有()

A．24种 B．48种

C．72种 D．96种

【答案】D

4．(2024年镇江月考)如图，已知面积为1的正三角形ABC三边的中点分别为D，E，F，则从A，B，C，D，E，F六个点中任取三个不同的点构成的面积为eq\f(1,4)的三角形的个数为()

A．4 B．6

C．10 D．11

【答案】C【解析】从A，B，C，D，E，F六个点中任取三个不同的点构成的面积为eq\f(1,4)的三角形有两类：第1类，两个中点和一个顶点构成的三角形，有3×3＝9个；第2类，三个中点构成的三角形，有1个．由分类加法计数原理知，面积为eq\f(1,4)的三角形的个数为9＋1＝10.

5．4张卡片上分别写有“中”“国”“你”“好”四个字，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的文字恰好是“中”“国”的概率为()

A．eq\f(1,3) B．eq\f(1,2)

C．eq\f(1,6) D．eq\f(3,4)

【答案】C【解析】从4张卡片中随机抽取2张，有6种选法(例举略)，取出的2张卡片上的文字恰好是“中”“国”只有1种，故取出的2张卡片上的文字恰好是“中”“国”的概率p＝eq\f(1,6).故选C．

6．(2024年长沙期末)(多选)现有不同的红球4个，黄球5个，绿球6个，则下列说法正确的是()

A．从中选出2个球，正好一红一黄，有9种不同的选法

B．若每种颜色选出1个球，有120种不同的选法

C．若要选出不同颜色的2个球，有31种不同的选法

D．若要选出2个球分给甲、乙两名同学，有210种不同的方法

【答案】BD【解析】对于A，从中选出2个球，正好一红一黄，有4×5＝20(种)不同的选法，A错误；对于B，若每种颜色选出1个球，有4×5×6＝120(种)不同的选法，B正确；对于C，若要选出不同颜色的2个球，有4×5＋5×6＋4×6＝74(种)不同的选法，C错误；对于D，若要选出2个球分给甲、乙两名同学，有15×14＝210(种)不同的方法，D正确．故选BD．

7．(2024年揭阳期中)在某次数学考试中，学号为i(i＝1，2，3，4)的同学的考试成绩f(i)∈{85，87，88，90，93}，且满足f(1)f(2)f(3)f(4)，则这四位同学的考试成绩的所有情况有________种(用数字作答)．

【答案】5【解析】根据条件从五个成绩中挑四个，易知满足条件的所有情况有5种．

8．(2024年北京海淀区期中)某社区计划在端午节前夕按如下规则设计香囊：在基础配方以外，从佩兰、冰片、丁香、石菖蒲这四味中药中至少选择一味添加到香囊，则不同的添加方案有________种．

【答案】15【解析】从佩兰、冰片、丁香、石菖蒲这四味中药中选一种，有4种方案；从佩兰、冰片、丁香、石菖蒲这四味中药中选两种，有6种方案；从佩兰、冰片、丁香、石菖蒲这四味中药中选三种，有4种方案；佩兰、冰片、丁香、石菖蒲这四味中药全选，有1种方案．所以从佩兰、冰片、丁香、石菖蒲这四味中药中至少选一种，则不同的添加方案共有4＋6＋4＋1＝15种．

9．从1，2，3，6，9中任取两个不同的数相乘，则乘积为偶数的取法有________种，不同的乘积结果有________个．

【答案】78【解析】从五个不同的数中任取两个数共有10种不同的取法，其中乘积为偶数的取法有(1，2)，(1，6)，(2，3)，(2，6)，(2，9)，(3，6)，(6，9)，共7种．又因为1×2＝2，1×3＝3，1×6＝2×3＝6，1×9＝9，2×6＝12，2×9＝3×6＝18，3×9＝27，6×9＝54，所以不同的乘积结果有8个．

10．袋中装有大小相同、标号不同的白球4个，黑球5个，从中任取3个球．

(1)取出的3球中有2个白球，1个黑球的结果有几个？

(2)取出的3球中至少有2个白球的结果有几个？

解：(1)设“取出3球中有2个白球，1个黑球”的所有结果组成的集合为A，4个白球中选2个有6种选法(例举略)，5个黑球选1个有5种选法，∴A共有6×5＝30种不同的结果．

(2)