全优课堂·数学·选择性必修第三册(人教A版) 课后提能训练 试题及答案 7.3.1.docx

第七章7.37.3.1

A级——基础过关练

1．(2024年广州期末)已知随机变量X取所有的值1，2，3，…，n是等可能的，且E(X)＝15，则n＝()

A．29 B．19

C．6 D．5

【答案】A

2．(2024年扬州期中)随机变量X的分布列如下：

X

－1

0

1

P

a

eq\f(1,3)

b

若E(X)＝eq\f(1,3)，则a的值是()

A．eq\f(1,6) B．eq\f(1,2)

C．eq\f(1,3) D．eq\f(1,4)

【答案】A

3．(2024年贵阳期中)近年来中国人工智能产业爆发式的增长，推动了AI电商行业的快速发展，已知2020—2023年中国AI解决方案提供商企业数量分别为1617，2106，2329，2896，从这4个数字中任取2个数字，当所取两个数字差的绝对值小于500时，随机变量X＝eq\f(1,2)；当所取两个数字差的绝对值不小于500时，随机变量X＝1，则E(X)＝()

A．eq\f(1,2) B．eq\f(2,3)

C．eq\f(3,4) D．eq\f(5,6)

【答案】D

4．离散型随机变量X的可能取值为1，2，3，4，P(X＝k)＝ak＋b(k＝1，2，3，4)，E(X)＝3，则a＋b等于()

A．10 B．5

C．eq\f(1,5) D．eq\f(1,10)

【答案】D【解析】易知E(X)＝1×(a＋b)＋2×(2a＋b)＋3×(3a＋b)＋4×(4a＋b)＝3，即30a＋10b＝3①．又(a＋b)＋(2a＋b)＋(3a＋b)＋(4a＋b)＝1，即10a＋4b＝1②．由①②得a＝eq\f(1,10)，b＝0．所以a＋b＝eq\f(1,10)．

5．(2024年泰安期末)若随机变量X的分布列为

X

0

1

P

p

q

其中p∈(0，1)，则()

A．E(X)＝p，D(X)＝p3 B．E(X)＝p，D(X)＝p2

C．E(X)＝q，D(X)＝q2 D．E(X)＝1－p，D(X)＝p－p2

【答案】D【解析】依题意，可知X服从两点分布．又p＋q＝1，则q＝1－p，所以E(X)＝q＝1－p，D(X)＝pq＝p(1－p)＝p－p2．故选D．

6．(2024年高州期末)(多选)已知随机变量X的分布列为P(X＝n)＝eq\f(a,(n＋1)(n＋2))(n＝0，1，2)，其中a是常数，则()

A．P(X＝0)＋P(X＝1)＋P(X＝2)＝1 B．a＝eq\f(4,3)

C．P(0≤X2)＝eq\f(8,9) D．P(X＝1)＝eq\f(2,3)

【答案】ABC【解析】根据题意，随机变量X的分布列为P(X＝n)＝eq\f(a,(n＋1)(n＋2))(n＝0，1，2)，则有P(X＝0)＋P(X＝1)＋P(X＝2)＝eq\f(a,2)＋eq\f(a,6)＋eq\f(a,12)＝1，解得a＝eq\f(4,3)，则P(X＝1)＝eq\f(2,9)，P(0≤X2)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝eq\f(2,3)＋eq\f(2,9)＝eq\f(8,9)．故选ABC．

7．(2024年太原期末)为培养学生体育锻炼的习惯，以及强化科学健身的理念，某校创建了田径类、球类、武术类三个体育社团．甲、乙、丙三位同学各自参加其中一个社团，每位同学参加各个社团的可能性相同，记三位同学所参加的社团种类的个数为X，则E(X)＝________．

【答案】eq\f(19,9)【解析】依题意，X的可能取值为1，2，3，当X＝1时，甲、乙、丙三位同学选择同一个社团，有3种选法；当X＝2时，甲、乙、丙三位同学仅选择两个社团，有Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,3)种选法；当X＝3时，甲、乙、丙三位同学选择不同的社团，有Aeq\o\al(3,3)种选法；则P(X＝1)＝eq\f(3,33)＝eq\f(3,27)＝eq\f(1,9)，P(X＝2)＝eq\f(Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,3),33)＝eq\f(18,27)＝eq\f(2,3)，P(X＝3)＝eq\f(Aeq\o\al(3,3),33)＝eq\f(6,27)＝eq\f(2,9)，所以E(X)＝1×eq\f(1,9)＋2×eq\f(2,3)＋3×eq\f(2,9)＝eq\f(19,9)．

8．(2024年化州期中)若从4道单选题、3道多选题、2道填空题中任选两道试题作答，记选出单选题的道数为η，则E(η)＝________．

【答案】eq\f(8,