全优课堂·数学·选择性必修第三册(人教A版) 课后提能训练 试题及答案 7.3.2.docx

第七章7.37.3.2

A级——基础过关练

1．有甲、乙两台自动包装机，包装质量分别为随机变量X甲，X乙，已知E(X甲)＝E(X乙)，且D(X甲)D(X乙)，则()

A．甲包装机的质量较好 B．乙包装机的质量较好

C．甲、乙两台包装机的质量一样好 D．甲、乙两台包装机的质量不能比较

【答案】B

2．(2023年乌鲁木齐期中)若随机变量X的分布列为

X

0

1

P

0.2

m

已知随机变量Y＝aX＋b(a，b∈R，a0)且E(Y)＝10，D(Y)＝4，则a与b的值为()

A．a＝10，b＝3 B．a＝3，b＝10

C．a＝5，b＝6 D．a＝6，b＝5

【答案】C

3．设随机变量X的分布列为

X

1

2

3

P

eq\f(1,2)

x

y

若E(X)＝eq\f(15,8)，则D(X)＝()

A．eq\f(33,64) B．eq\f(55,64)

C．eq\f(7,32) D．eq\f(9,32)

【答案】B

4．设随机变量X的概率分布列为P(X＝k)＝pk·(1－p)1-k(k＝0，1)，则E(X)，D(X)的值分别是()

A．0和1 B．p和p2

C．p和1－p D．p和(1－p)p

【答案】D【解析】由X的分布列知，P(X＝0)＝1－p，P(X＝1)＝p，故E(X)＝0×(1－p)＋1×p＝p，易知X服从两点分布，∴D(X)＝p(1－p)．

5．(2023年南京模拟)小智参加三次投篮比赛，投中得1分，投不中扣1分，已知小智投篮命中率为0.5，记小智投篮三次后的得分为随机变量ξ，则D(|ξ|)为()

A．eq\f(3,8) B．eq\f(3,4)

C．eq\f(3,2) D．3

【答案】B【解析】由题意可得ξ＝－3，3，－1，1，其中P(ξ＝－3)＝P(ξ＝3)＝0.53，P(ξ＝－1)＝P(ξ＝1)＝Ceq\o\al(2,3)(0.5)3＝3×0.53，故随机变量|ξ|的分布列为

|ξ|

1

3

P

6×0.53

2×0.53

故E(|ξ|)＝6×0.53＋3×2×0.53＝1.5，D(|ξ|)＝(1.5－1)2×6×0.53＋(3－1.5)2×2×0.53＝0.75．

6．(多选)投资甲、乙两种股票，每股收益的分布列分别如表1和表2所示．

表1股票甲收益的分布列

收益X/元

－1

0

2

概率

0.1

0.3

0.6

表2股票乙收益的分布列

收益Y/元

0

1

2

概率

0.3

0.4

0.3

则下列结论中正确的有()

A．D(X)＝1.29 B．D(Y)＝0.6

C．投资股票甲的期望收益较小 D．投资股票甲比投资股票乙的风险高

【答案】ABD【解析】甲收益的期望E(X)＝－1×0.1＋0×0.3＋2×0.6＝1.1，

方差D(X)＝(－1－1.1)2×0.1＋(0－1.1)2×0.3＋(2－1.1)2×0.6＝1.29；

乙收益的期望E(Y)＝0×0.3＋1×0.4＋2×0.3＝1，

方差D(Y)＝(0－1)2×0.3＋(1－1)2×0.4＋(2－1)2×0.3＝0.6．

所以E(X)E(Y)，D(X)D(Y)，则投资股票乙的期望收益较小，投资股票甲比投资股票乙的风险高．故选ABD．

7．若某事件在一次试验中发生次数的方差等于0.25，则该事件在一次试验中发生的概率为________．

【答案】0.5【解析】事件在一次试验中发生次数记为X，则X服从两点分布，则D(X)＝p(1－p)，所以p(1－p)＝0.25，解得p＝0.5．

8．随机变量ξ的分布列如下：

ξ

0

1

x

P

eq\f(1,2)

eq\f(1,3)

p

若E(ξ)＝eq\f(2,3)，则D(ξ)＝________．

【答案】eq\f(5,9)【解析】由eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋p＝1，得p＝eq\f(1,6)．又因为E(ξ)＝0×eq\f(1,2)＋1×eq\f(1,3)＋eq\f(1,6)x＝eq\f(2,3)，解得x＝2，所以D(ξ)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0－\f(2,3)))eq\s\up12(2)×eq\f(1,2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(2,3)))eq\s\up12(2)×eq\f(1,3)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\f(2,3)))eq\s\up12(2)×eq\f(1,6)＝eq\f(5,9)．

9．某人有5把钥匙，其中只有一把能打开某一扇门，今任取一把试开，不能打开者除去，则打开此门所需试开次数X的方差为________．

【答案】2【解