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2025年上海市静安区中考数学一模试卷

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】

1．（4分）下列代数式中，不是单项式的是（）

A．3mn B． C．0 D．

2．（4分）下列各组数中，不相等的一组是（）

A．（﹣2）3和﹣23 B．（﹣2）2和﹣22

C．|﹣2|3和23 D．2和

3．（4分）泰勒斯是古希腊时期的思想家、科学家、哲学家，他曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度，推算出金字塔的高度，这种测量原理（）

A．图形的相似 B．图形的平移

C．图形的旋转 D．图形的翻折

4．（4分）已知都是非零向量，下列条件中不能判定（）

A． B． C． D．

5．（4分）如果锐角A的余弦值为，下列关于锐角A的取值范围的说法中，正确的是（）

A．0°＜∠A＜30° B．30°＜∠A＜45°

C．45°＜∠A＜60° D．60°＜∠A＜90°

6．（4分）如果一次函数y1＝mx﹣6（m≠0）、y2＝nx﹣2（n≠0）的图象都经过C（1，﹣3），那么函数y＝y1?y2的大致图象是（）

A． B．

C． D．

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．（4分）函数y＝的定义域是．

8．（4分）计算：（﹣a2）3÷a2＝．

9．（4分）如果2x＝3y，那么的值是．

10．（4分）把一个三角形放大为与它相似的三角形，如果它的面积扩大为原来的9倍，那么它的周长扩大为原来的倍．

11．（4分）抛物线y＝（a+1）x2﹣x在对称轴左侧的部分是上升的，那么a的取值范围是．

12．（4分）已知一坡面的坡度，那么这个坡角等于°．

13．（4分）如图，点D、E分别在边AB、AC上，且，DE∥BC．设、表示向量为．

14．（4分）我们把常用的A4纸的短边与长边的比叫作“白银比”，把这样的矩形称为“白银矩形”．如图，一张规格为A4的矩形纸片ABCD（EF为折痕），得到两个全等的A5矩形纸片，且A4、A5这两种规格的矩形纸片相似．

15．（4分）如图，已知△ABC的三个顶点均在小正方形的方格顶点上，那么sinC的值是．

16．（4分）在两条直角边长分别是20和15的直角三角形的内部作矩形ABCD，如果AB、AD分别在两条直角边上（如图所示），AD：AB＝1：2．

17．（4分）如图，点O在四边形ABCD的内部，∠COD＝∠ABC＝90°，OD＝OC，如果BO＝a．（用含字母a的式子表示）

18．（4分）如图，在△ABC中，BD是△ABC的中线，AC＝6，那么AB的长为．

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

19．（10分）计算：．

20．（10分）二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，已知它与x轴的一个交点坐标是（6，0），且对称轴是直线x＝2．

（1）填空：

①a与b的数量关系为：b＝；

②图象与x轴的另一个交点坐标为．

（2）如果该函数图象经过点（0，﹣3），求它的顶点坐标．

21．（10分）如图，在Rt△ABC与Rt△DEF中，∠C＝∠F＝90°，

以下是小明同学证明本题的过程：

证明：如图，在AC、BC上分别截取CG＝FD，CH＝FE

（1）有同学认为小明的证明过程不正确，那么你认为他是从第部分开始出现问题（填①或②或③或④）．请简述小明出错的原因；

（2）小红认为：本题可以用添加辅助线——平行线，构造熟悉的基本图形解决．

请你用小红的思路完成本题的证明过程．

22．（10分）舞狮文化源远流长，其中高桩舞狮是一项集体育与艺术于一体的竞技活动，也被广泛应用于各种庆典活动（如图①所示）．在舞狮表演中，梅花桩AB、CD、EF垂直于地面（如图②所示）．如果在桩顶C处测得桩顶A和桩顶E的仰角分别为35°和47°，且AB桩与EF桩的高度差为1米（sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin47°≈0.73，cos47°≈0.68，tan47°≈1.07）

（1）舞狮人从A跳跃到C，随后再跳跃至E，所成的角∠ACE＝°；

（2）求桩AB与桩CD的距离BD的长．（结果精确到0.01米）

23．（12分）已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，△ABC是等边三角形