全优课堂·数学·选择性必修第三册(人教A版) 课后提能训练 试题及答案 8.1.2.docx

第八章8.18.1.2

A级——基础过关练

1．样本相关系数r的取值范围是()

A．[－1，1] B．[－1，0]

C．[0，1] D．(－1，1)

【答案】A

2．设某产品产量与产品单位成本之间的样本相关系数为－0.97，这说明二者之间存在着()

A．高度相关 B．中度相关

C．弱度相关 D．极弱相关

【答案】A

3．(2024年清远期末)通过计算样本相关系数r可以反映两个随机变量之间的线性相关程度，以下四个选项是计算出的四个样本的相关系数r，则反映样本数据成正相关，并且线性相关程度最强的是()

A．r＝0.93 B．r＝0.82

C．r＝0.04 D．r＝－0.05

【答案】A

4．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两变量进行线性相关试验，并用回归分析方法分别求得样本相关系数r如下表：

学生

甲

乙

丙

丁

r

0.82

0.78

0.69

0.85

则这四位同学的试验结果能体现出A，B两变量有更强的线性相关性的是()

A．甲 B．乙

C．丙 D．丁

【答案】D【解析】由样本相关系数的意义可知，样本相关系数的绝对值越接近于1，相关性越强，结合题意可知，丁的线性相关性最强．故选D．

5．(2024年临汾期末)已知相关变量x和y的散点图如图所示，若用y＝b1·ln(k1x)与y＝k2x＋b2拟合时的样本相关系数分别为r1，r2，则比较r1，r2的大小结果为()

A．r1r2 B．r1＝r2

C．r1r2 D．不确定

【答案】C【解析】由散点图可知，用y＝b1ln(k1x)拟合比用y＝k2x＋b2拟合的程度高，故|r1||r2|.又因为x，y负相关，所以－r1－r2，即r1r2.

6．(2024年松原期末)(多选)已知r是样本相关系数，则()

A．r∈[－1，－0.75]时，两变量负相关很弱

B．r∈[0.75，1]时，两变量正相关很强

C．r∈(－0.75，－0.3]或[0.3，0.75)时，两变量相关性一般

D．r＝0.1时，两变量相关性很弱

【答案】BCD

7．已知某个样本点中的变量x，y线性相关，样本相关系数r＞0，平移坐标系，则在以(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))为坐标原点的坐标系下的散点图中，大多数的点都落在第________象限．

【答案】一、三【解析】因为r＞0时，b＞0，所以大多数的点都落在第一、三象限．

8．(2024年随州期末)若已知eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do6(i＝1))(yi－eq\x\to(y))2是eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do6(i＝1))(xi－eq\x\to(x))2的4倍，eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do6(i＝1))(xi－eq\x\to(x))·(yi－eq\x\to(y))是eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do6(i＝1))(xi－eq\x\to(x))2的1.5倍，则样本相关系数r的值为________．

【答案】0.75【解析】由r＝eq\f(\o(∑,\s\up11(n),\s\do4(i＝1))（xi－\o(x,\s\up6(－))）（yi－\o(y,\s\up6(－))）,\r(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))（xi－\o(x,\s\up6(－))）2\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))（yi－\o(y,\s\up6(－))）2))，得r＝0.75．

9．如图，有5组(x，y)数据，去掉点________，剩下的4组数据的样本相关系数最大．

【答案】D(3，10)

10．某基地蔬菜大棚采用无土栽培方式种植各类蔬菜，根据统计，该基地的西红柿增加量y(单位：千克)与使用液体肥料的质量x(单位：千克)之间的对应数据如下表所示．依据下表计算样本相关系数r(精确到0.01)．

x

2

4

5

6

8

y

3

4

4

4

5

参考数据：eq\r(0.3)≈0.55，eq\r(0.9)≈0.95．

解：已知数据得eq\x\to(x)＝eq\f(1,5)×(2＋4＋5＋6＋8)＝5，eq\x\to(y)＝eq\f(1,5)×(3＋4＋4＋4＋5)＝4．

∵eq\o(∑,\s\up6(5),\s\do6(i＝1))(xi－eq\x\to(x))(yi－eq\x\to(y))＝(－3)×(－1)＋0＋0＋0＋3×1＝6，

eq\r(eq\o(∑,\s\up6(5),\s\do6(i＝1))(xi－eq\x\to(x))2)＝eq\r((－3)2＋(－1)2＋02＋12＋32)＝2eq\r(5)，

eq\r(eq\o(∑,\s\up6(5),\s\do6