全优课堂·数学·选择性必修第三册(人教A版) 课后提能训练 试题及答案 第6章.docx

第六章6.1第1课时

A级——基础过关练

1．(2024年清远月考)市政府现有4个项目要安排到2个地区进行建设，每个地区至少有一个项目，则不同的安排方式有()

A．12种 B．14种

C．20种 D．24种

【答案】B

2．(2024年江门期中)《第二十条》《热辣滚烫》《飞驰人生2》三部贺岁片引爆了2024年春节电影市场．某电影院同时段播放这三部电影，小李和他的4位同学相约一起去看电影，每人只能选择看其中的一场电影，则不同的选择方案有()

A．35种 B．Ceq\o\al(3,5)种

C．53种 D．Aeq\o\al(3,5)种

【答案】A

3．(2024年梅州期中)肠粉是广东一种非常出名的传统小吃，属于粤菜系，源于唐朝时的泷州．已知广东一家肠粉店制作销售的肠粉时，先让顾客从“放青菜”“放鸡蛋”“青菜与鸡蛋都不放”“青菜与鸡蛋都放”中四选一，再让顾客从牛肉、虾仁、香菇等七种食材中选其一，则这家肠粉店的肠粉共有()

A．7种 B．11种

C．28种 D．32种

【答案】C

4．(2024年惠州月考)现有两种不同颜色的颜料要对下图中的三个部分进行着色，其中任意有公共边的两部分着不同颜色的不同方法有()

A．8种 B．4种

C．3种 D．2种

【答案】D【解析】由题意知，其中①有2种颜色可以选，②有1种，③有1种，由分步乘法计数原理知，共有2×1×1＝2种不同方法．故选D．

5．(2024年泰安开学考试)五一小长假前夕，甲、乙、丙三人从A，B，C，D四个旅游景点中任选一个前去游玩，其中甲到过A景点，所以甲不选A景点，则不同的选法有()

A．60种 B．48种

C．54种 D．64种

【答案】B【解析】因甲不选A景点，应该分步完成：第一步，先考虑甲在B，C，D三个景点中任选一个，有3种选法；第二步，再考虑乙和丙，从A，B，C，D中分别任选一个景点，有4×4＝16(种)选法．由分步乘法计数原理，可得不同选法有3×16＝48(种).故选B．

6．(多选)如图，从A地到B地要经过C地和D地，从A地到C地有3条路，从C地到D地有2条路，从D地到B地有4条路，则()

A．从A地到D地不同走法有6种

B．从C地到B地不同走法有6种

C．从A地到B地不同走法有9种

D．从A地到B地不同走法有24种

【答案】AD【解析】根据分步乘法计数原理，从A地到D地不同走法有3×2＝6(种)，从C地到B地不同走法有2×4＝8(种)，从A地到B地不同走法有3×2×4＝24(种).故选AD．

7．(2023年太原模拟)现有10元、20元、50元的人民币各一张，一共可以组成的币值有________种．

【答案】7【解析】三种币值取一张，共有3种取法，币值分别为10元、20元、50元；三种币值取两张，共有3种取法，币值分别为10＋20＝30(元)、10＋50＝60(元)、20＋50＝70(元)；三种币值全取，共有1种取法，币值为10＋20＋50＝80(元).一共可以组成的币值有3＋3＋1＝7(种).

8．如图，小圆点表示网络的结点，结点之间的连线表示它们由网线相连，连线上标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量．现从结点A向结点B传递信息，信息可沿不同的路径同时传递．则单位时间内传递的最大信息量是________．

【答案】19【解析】若以网线为标准，则完成“从结点A向结点B传递信息”这件事可分为四类：第1类，网线为12→5→3，单位时间内传递的最大信息量是3；第2类，网线为12→6→4，单位时间内传递的最大信息量是4；第3类，网线为12→6→7，单位时间内传递的最大信息量是6；第4类，网线为12→8→6，单位时间内传递的最大信息量是6.根据分类加法计数原理，单位时间内传递的最大信息量是N＝3＋4＋6＋6＝19.

9．用1，5，9，13任意一个数作分子，4，8，12，16中任意一个数作分母，可构造________个不同的分数，可构造________个不同的真分数．

【答案】1610【解析】从1，5，9，13中任选一个数作分子，4，8，12，16中任选一个数作分母，可构成4×4＝16个不同的分数．由真分数的定义：①若1为分子，分母有4种选择；②若5为分子，分母有3种选择；③若9为分子，分母有2种选择；④若13为分子，分母有1种选择．所以真分数共有4＋3＋2＋1＝10(个).

10．(2024年西安期中)一个袋子里装有10张不同的中国移动手机卡(移动卡)，另一个袋子里装有12张不同的中国联通手机卡(联通卡).

(1)某人要从两个袋子中任取一张供自己使用的手机卡，共有多少种不同的取法？

(2)某人手机是双卡双待机，想得到一张移动卡和一张联通卡供自己今后使用，问一共有多少种不同的取法？

解：(1)从两个袋子中任取一张