2025年上海市崇明区中考数学一模试卷.docxVIP

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2025年上海市崇明区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】

1．（4分）如果斜坡的坡度，那么斜坡的坡角等于（）

A．15° B．30° C．45° D．60°

2．（4分）在锐角△ABC中，如果各边长都缩小为原来的，那么∠A的正弦值（）

A．扩大为原来的2倍 B．缩小为原来的

C．大小不变 D．不能确定

3．（4分）如果抛物线y＝（m﹣1）x2+mx的顶点是它的最高点，那么m的取值范围是（）

A．m＞0 B．m＜0 C．m＞1 D．m＜1

4．（4分）已知直线l上三点A、B、C，且，下列说法正确的是（）

A． B． C． D．

5．（4分）如图，在三角形纸片ABC中，AB＝6，BC＝8，沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC相似的是（）

A． B．

C． D．

6．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列结论：

①c＞0；②；③a+b+c＜0；④当﹣3＜x＜2时

其中所有正确结论的序号是（）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】

7．（4分）如果，那么的值为．

8．（4分）计算：＝．

9．（4分）如果将抛物线y＝（x﹣1）2+2向左平移3个单位，那么所得抛物线的表达式是．

10．（4分）已知与单位向量方向相反，那么＝.（用含向量式子表示）

11．（4分）已知线段AB＝2，点P是线段AB的黄金分割点，那么较长线段AP＝．

12．（4分）如果两个相似三角形的相似比是1：2，那么它们的面积之比是．

13．（4分）如图，AB∥CD∥EF，AE：CE＝3：2，那么BD的长等于．

14．（4分）点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，如果，那么时，DE∥BC．

15．（4分）已知点A（﹣1，y1）、B（1，y2）都在抛物线y＝ax2+4ax（a＜0）的图象上，那么y1与y2的大小关系是y1y2.（填“＞”、“＜”或“＝”）

16．（4分）如图，长方形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在AB、AC上．已知△ABC的边BC长120cm，且长方形DEFG的长DG是宽DE的2倍，那么DE的长度是cm．

17．（4分）如图，在△ABC中，点G是重心，交BC于点D，联结CG△GCD＝2，那么S△ABC＝．

18．（4分）四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，BC＝12，AD＝8，点B的对称点落在四边形ABCD的对角线上，折痕交边BC于点P（点P不与点B重合）．

三、解答题（本大题共7题，满分78分）

19．（10分）计算：．

20．（10分）已知抛物线y＝x2﹣2x﹣3的顶点为P，与y轴相交于点Q．

（1）求点P、Q的坐标；

（2）将该二次函数图象向上平移，使平移后所得图象经过坐标原点，与x轴的另一个交点为M

21．（10分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，BO＝16，DO＝8

（1）求CO的长；

（2）设，，试用、表示．

22．（10分）九年级数学活动小组用航拍无人机进行测高实践．如图，无人机从地面AB的中点C处竖直上升20米到达D处，测得实验楼顶部E的俯角为55°，已知实验楼BE高度为8米，且图中点A、B、C、D、E、F在同一平面内

（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，cot55°≈0.70，精确到0.1米．）

23．（12分）如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线（不与A、D重合），联结BE、CE，并延长CE交AB于点F

（1）求证：△DBE∽△DAB；

（2）当∠BED＝∠ACF时，求证：．

24．（12分）已知在直角坐标平面xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点A（﹣2，0）、B（2，0）（0，﹣4）三点．

（1）求该抛物线的表达式；

（2）点P是抛物线在第一象限内的动点，点P的横坐标为m．

①如果△PAC是以PC为斜边的直角三角形，求m的值；

②在y轴正半轴上存在点H，当线段PH绕点H逆时针方向旋转90°时，恰好与抛物线上的点Q重合（n＞0），求n﹣m的值．

25．（14分）已知