2025年春七年级下册数学（北师版）教学课件：2.1 第2课时 垂线.pptx

2.1两条直线的位置关系第二章相交线与平行线第2课时垂线

学习目标1.理解垂线、垂线段的概念，在作图中掌握点到直线的距离的概念，培养抽象能力和空间观念.2.会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线，并会度量点到直线的距离，发展应用能力和作图能力.3.掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理，培养数学思维自主思考的习惯，发展推理能力和数学表达能力.重点：垂线的性质及点到直线的距离的定义.难点：运用垂线的概念和性质解决实际应用问题.

知识链接如图①，当直线AB绕点O逆时针旋转∠AOC=90°时(如图②)，你能求出其他角的度数吗?此图形有什么特点?此时两直线的位置有什么关系?ABOCD图①ABOCD图②

观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？

日常生活里，有图中位置关系的两条直线很常见，你能再举出其他例子吗？

垂直的概念取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b，a、b所成的夹角为α.转动木条的同时观察其夹角的变化.）αabbbb）α）α）α）α）α）α）α1

合作探究(2)当∠α为90°的位置关系有几个？此时，木条a和木条b所在的直线有什么样的位置关系？αb）aαb）a(1)当∠α分别为35°、90°时，其余的角分别是多少？解：145°，35°，145°；90°，90°，90°.当∠a为90°的位置关系只有一个；此时两根木条的位置关系——a与b垂直，记作a丄b.

两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直.归纳总结垂直的定义记作：AB⊥CD（或CD⊥AB）ABCDOlm垂足或可记作：l⊥m（或m⊥l）.通常用符号“⊥”表示两条直线互相垂直.

(1)如图，O为直线AB上一点，∠AOC=∠BOC，那么OC与AB垂直吗?为什么?(2)以下是小颖的思考过程，她的想法正确吗?你知道她每一步的依据吗?与同伴进行交流。ABCO我的思考过程如下：由∠AOC=∠BOC，且∠AOC+∠BOC=180°，可得∠AOC=∠BOC=90°，所以OC⊥AB.→平角的性质→等角替换→垂直的定义思考·交流

(3)如果OC⊥AB，那么∠AOC=∠BOC吗?为什么?与同伴进行交流.如果OC⊥AB，那么∠AOC=∠BOC.理由如下：因为OC⊥AB，根据垂直的定义可知∠AOC和∠BOC都是直角，即∠AOC=90°，∠BOC=90°，所以∠AOC=∠BOC.ABCO

折一折，试一试你能用纸折出两条互相垂直的直线吗?

如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？做一做

典例精析例1如图，已知点O在直线AB上，CO⊥DO于点O，若∠1=145°，则∠3的度数为()CA.35°B.45°C.55°D.65°

(1)画已知直线l的垂线能画几条?(2)点A在直线l上，过点A画直线l的垂线，你能画出多少条?(3)如果点A在直线l外呢?合作探究垂线的画法及基本事实2

问题1：这样画l的垂线可以画几条？1.放lO如图，已知直线l，画l的垂线.A无数条2.靠3.画…

问题2：如图，点A在直线l上，过点A画直线l的垂线，你能画出多少条?Al.Al.如果点A在直线l外呢?1.放2.靠3.画O同理：都只能画一条垂线

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问题3：如图，点P是直线l外一点，PO⊥l，点O是垂足.点A，B，C在直线l上，比较线段PO，PA，PB，PC的长短，你发现了什么?BOCAlP垂线段最短.线段PO的长度叫作点P到直线l的距离.

OlP归纳总结同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.垂线的性质直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．

典例精析例2如图，AC⊥BC，AC=3，BC=4，AB=5.(1)试说出点A到直线BC的距离；点B到直线AC的距离；解析：点A到直线BC的距离就是线段AC的长；点B到直线AC的距离就是线段BC的长；ABC解：点A到直线BC的距离是3；点B到直线AC的距离是4.

典例精析例2如图，AC⊥BC，AC=3，BC=4，AB=5.(2)点C到直线AB的距