安徽省合肥市高三第一次教学质量检测理科数学试卷.docx

安徽省合肥市高三第一次教学质量检测理科数学试卷

1．已知复数表示复数的共轭复数，则（???）

A．

B．5

C．

D．6

2．设集合则“”是“”的??（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

3．过坐标原点O作单位圆的两条互相垂直的半径，若在该圆上存在一点，使得（），则以下说法正确的是（???）

A．点一定在单位圆内

B．点一定在单位圆上

C．点一定在单位圆外

D．当且仅当时，点在单位圆上

4．过双曲线的一个焦点作实轴的垂线，交双曲线于两点，若线段的长度恰等于焦距，则双曲线的离心率为（???）

A．

B．

C．

D．

5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（???）

A．

B．

C．

D．

6．已知函数，则一定在函数图象上的点是（???）

A．

B．

C．

D．

7．执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的结果是（???）

A．5

B．6

C．7

D．8

8．在中，已知，，则为（??）

A．等边三角形

B．等腰直角三角形

C．锐角非等边三角形

D．钝角三角形

9．已知满足时，的最大值为1，则的最小值为（???）

A．7

B．8

C．9

D．10

10．对于函数，若为某一三角形的三边长，则称为“可构造三角形函数”．已知函数是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（???）

A．

B．

C．

D．

11．若随机变量，且，则__________．

12．已知数列满足且，则????????．

13．某办公室共有6人，组织出门旅行，旅行车上的6个座位如图所示，其中甲、乙两人的关系较为亲密，要求在同一排且相邻，则不同的安排方法有???????种．

14．若展开式的各项系数绝对值之和为1024，则展开式中项的系数为_____________．

15．已知直线：（为给定的正常数，为参数，）构成的集合为，给出下列命题：

①当时，中直线的斜率为；

②中所有直线均经过一个定点；

③当时，存在某个定点，该定点到中的所有直线的距离均相等；

④当时，中的两条平行直线间的距离的最小值为；

⑤中的所有直线可覆盖整个平面．

其中正确的是?????????（写出所有正确命题的编号）．

16．已知求：

（1）；

（2）．

17．如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是梯形，且AD=DC=CB=AB．直角梯形ACEF中，，是锐角，且平面ACEF⊥平面ABCD．

（1）求证：；

（2）若直线DE与平面ACEF所成的角的正切值是，试求的余弦值．

18．已知函数在处取得极小值．

（1）若函数的极小值是，求；

（2）若函数的极小值不小于，问：是否存在实数，使得函数在上单调递减？若存在，求出的范围；若不存在，说明理由．

19．已知椭圆的右焦点为，设左顶点为A，上顶点为B且，如图．

（1）求椭圆的方程；

（2）若，过的直线交椭圆于两点，试确定的取值范围．

20．某市质监部门对市场上奶粉进行质量抽检，现将9个进口品牌奶粉的样品编号为1，2，3，4，，9；6个国产品牌奶粉的样品编号为10，11，12，15，按进口品牌及国产品牌分层进行分层抽样，从其中抽取5个样品进行首轮检验，用表示编号为的样品首轮同时被抽到的概率．

（1）求的值；

（2）求所有的的和．

21．已知函数，（＞0，，以点为切点作函数图象的切线，记函数图象与三条直线所围成的区域面积为．

（1）求；

（2）求证：＜；

（3）设为数列的前项和，求证：＜．来

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参考答案

1．B．

[※解析※]

试题分析：，故选B．

考点：1．共轭复数的概念；2．复数模长的计算．

2．A．

[※解析※]

试题分析：①当时，“”是“”的充分条件；②若，则或．综上得“”是“”的充分不必要条件．

考点：1．充分条件和必要条件的判断；2．一元二次不等式的解法；3．集合的包含关系．

3．B．

[※解析※]

试题分析：使用特殊值方法求解．设．在圆上，在单位圆上，故选B．

考点：1．平面向量基本定理；2．点和圆的位置关系．

4．A．

[※解析※]

试题分析：，又．

考点：双曲线的标准方程及其几何性质（离心率的求法）．

5．C．

[※解析※]

试题分析：由三视图还原该几何体得它是一个直四棱柱，其中为全等的等腰梯形，棱平面（如图），

梯形的高，，故选C．

考点：1．几何体的三视图；2．几何体表面积的计算．

6．C．

[※解析※]

试题分析：根据的解析式，求出，判断函数的奇偶性，由函数的奇偶性去判断四个选项是否在图象上．．

为奇函数，在图象上．故选C．

考点：函数的奇偶性．

7．C．

[※解析※]

试题分析：由程序框图运算得

的输出值为7，故选C．

考点：算法初步与程序框图．

8．B．

[※解析※]

试题分析：由已知及正弦定理，