2022.02.27+理论攻坚-数学运算4+薛立芹+（讲义+笔记）（【四川】2022事业单位系统班图书大礼包：职业能力倾向测验1期）+(1).docx

理论攻坚-数学运算4

(讲义+笔记)

主讲教师：薛立芹

授课时间：2022.02.27

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理论攻坚-数学运算4(讲义)

数量关系理论攻坚4

学习任务：

1.课程内容：排列组合与概率问题、容斥原理问题

2.授课时长：2.5小时

3.对应讲义：第135~138页

4.重点内容：

(1)理解排列组合相关的基础概念

(2)掌握捆绑法和插空法的适用范围及方法

(3)掌握概率问题两种典型考法

(4)掌握容斥原理问题的常用公式及方法

第八节排列组合与概率问题

一、排列组合

1.分类与分步

分类用加法：要么……要么……

分步用乘法：既……又……

2.排列与组合

排列：与顺序有关(改变顺序，结果变化)

组合：与顺序无关(改变顺序，结果不变)

3.常用方法

(1)捆绑法：必须相邻

(2)插空法：不能相邻

【例1】(2019四川)老张在书店买书，他打算从三本不同的小说中挑选一本，从四本不同的散文集中挑选两本，从四本不同的经济类读物中挑选一本，若不考虑书籍挑选的顺序，则他可以有()种不同的挑选方法。

A.144B.72

2

C.48

D.24

【例2】(2018四川)某校庆晚会上，对6个不同节目排演出顺序，若节目甲只能排在最前，节目乙不能排在最后，则共有多少种不同的排法？()

A.120

C.78

B.96

D.24

【例3】(2019福建)某委员会由三个不同专业的人员组成，其人数分别为2、3、4。现从中选派2位不同专业的委员外出调研，那么不同的选派方式共有 ()种。

A.36

C.12

B.26

D.8

【例4】(2021安徽)某高中学校的一次演讲比赛，每个年级分别派了三名、两名、四名学生参加，若每个年级参赛选手比赛顺序必须相连，那么共有多少种不同的参赛顺序？

A.1728

C.576

B.864

D.432

【例5】(2018浙江)某地组织9名政协委员负责调研农民工子弟小学教学情况。调研结束合影前有3名委员因紧急工作已经离开，学校决定安排3名小学生代表与委员一起坐在前排。现要求每位小学生的两边都坐着政协委员，一共有 ()种不同的方式。

A.7200

C.43200

B.29600

D.362880

二、概率问题

1.给情况求概率：概率=满足要求的情况数/总情况数。

2.给概率求概率：

3

分类：概率=各类概率的和

分步：概率=各步概率的乘积

【例6】(2020联考)某事业单位阅览室书架上有党建类书籍11本，专业书籍8本，内部学习材料汇编7本。现从中任取3本，三种类型图书恰好各一本

的概率为()。

A.33/520

C.88/325

B.77/325

D.99/650

【例7】(2019浙江)某场乒乓球单打比赛采取三局两胜制，假设甲选手在每局都有60%的概率赢乙选手，那么这场单打比赛甲战胜乙的概率为()。

A.0.568

C.0.796

B.0.648

D.0.846

【例8】(2019广西)小王开车上班需要经过4个交通路口，假设经过每个

路口遇到红灯的概率分别是0.1，0.2，0.25，0.4，则他上班经过的4个路口至少有一处遇到绿灯的概率是多少？()

A.0.899B.0.988

C.0.989D.0.998

第九节容斥原理问题

1.公式法

(1)两集合容斥原理公式：A+B-A∩B=总数-都不满足

(2)三集合容斥原理公式

①标准型：A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C=总数-都不满足②非标准型：A+B+C-满足两项-满足三项×2=总数-都不满足

2.画图法

【例1】(2020浙江)从100人中调查对A、B两种治理污水方案的意见，

4

结果对A方案满意的人数占60%；对B方案满意的人数比A方案多6人；对两个方案都不满意的人数比对两个方案都满意的人数的1/5多2人。问对两个方案都

不满意的人数有多少？

A.8人

C.30人

B.9人

D.35人

【例2】(2019河北)某校共有三个兴趣小组，分别为体育、书法和美术。已知参加这三个兴趣小组的学生分别是25人、24人、30人。同时参加体育、书法兴趣小组的有5人，同时参加体育、美术兴趣小组的有2人，同时参加书法、美术兴趣小组的有4人，有1人同时参加这三个兴趣小组，问共有多少人参加兴趣