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1.5数学归纳法;1.了解数学归纳法的原理.
2.掌握利用数学归纳法证明问题的一般方法与步骤.
3.能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.;早在春秋战国时期,军事指挥官们就发明了设置烽火台用以报警的方法,假定在西边第一个烽火台发现了了敌情,要使由西到东每一处都知道就需要发布两道命令:
1.第一个烽火台必须首先点火.
2.看到第一个点后,第二个必须立即点火,当看到第二个烽火台点着,第三个必须立即火,……不论哪一个点了火,它后面的那个就要立即点火.
如果把烽火台编号为1,2,3……,类比烽火台传递军情的过程,你能用数学语言表述上面两个命令吗?;1.第一个烽火台必须首先点火;;数学归纳法是用来证明某些与正整数n有关的数学命题的一种方法,它的基本步骤是:
(1)证明:当n取第一个值n0(n0是一个确定的正整数,如n0=1或2等)时,命题成立;
(2)假设当n=k(k∈N+,k≥n0)时命题成立,证明当n=k+1时,命题也成立.
根据(1)(2)可以断定命题对一切从n0开始的正整数n都成立.;?;?;?;结论1:第一步是递推的基础,缺少了第一步就失去了保证,不要误认为第一步是一个简单的验证,可有可无.;例1(1)用数学归纳法证明1+2+…+(2n+1)=(n+1)(2n+1)时,在验证n=1成立时,左边所得的代数式是()
A.1 B.1+3
C.1+2+3 D.1+2+3+4;(2)用数学归纳法证明:1+2+3+…+n2=,则n=k+1时,在n
=k时的左端应加上_____________________________.;?;?;?;“归纳—猜想—证明”的解题步骤;?;?;C;D
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