全优课堂·数学·必修第二册(人教A版) 课后提能训练 试题及答案 10.1.4.docx

第十章10.110.1.4

A级——基础过关练

1．(多选)下列说法正确的有()

A．必然事件的概率为1

B．不可能事件的概率为0

C．若事件A与B为随机事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)

D．若A与B为对立事件，则P(A)＝1－P(B)

【答案】ABD

【解析】由概率的性质知A，B，D正确．对于C，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)，故错误．

2．从4名男生和2名女生中任选3人去参加演讲比赛，所选3人中至少有1名女生的概率为eq\f(4,5)，那么所选3人中都是男生的概率为()

A．eq\f(1,5) B．eq\f(1,4)

C．eq\f(4,5) D．eq\f(1,6)

【答案】A

【解析】设A＝{3人中至少有1名女生}，B＝{3人都是男生}，则A，B为对立事件，所以P(B)＝1－P(A)＝eq\f(1,5)．

3．(2024年益阳期末)不透明的口袋内装有编号为1，2，3的卡片各若干张，从中随机取出一张，若编号为1的概率为0.5，编号为2的概率为0.3，则编号为奇数的概率为()

A．0.3 B．0.5

C．0.7 D．0.8

【答案】C

【解析】设“编号为1，2，3”分别为事件A1，A2，A3，“编号为奇数”为事件C．因为P(A1)＝0.5，P(A2)＝0.3，所以P(A3)＝1－0.5－0.3＝0.2，所以P(C)＝P(A1＋A3)＝P(A1)＋P(A3)＝0.5＋0.2＝0.7．

4．(2024年茂名开学考)从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A＝{抽到一等品}，事件B＝{抽到二等品}，事件C＝{抽到三等品}，且已知P(A)＝0.7，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1，则事件“抽到的不是一等品”的概率为()

A．0.7 B．0.2

C．0.1 D．0.3

【答案】D

【解析】∵抽到的不是一等品的对立事件是抽到一等品，事件A＝{抽到一等品}，P(A)＝0.7，∴“抽到的不是一等品”的概率是1－0.7＝0.3．故选D．

5．抛掷一枚质地均匀的骰子，事件A表示“向上的点数是偶数”，事件B表示“向上的点数不超过3”，则P(A∪B)＝()

A．eq\f(1,2) B．eq\f(2,3)

C．eq\f(5,6) D．1

【答案】C

【解析】(方法一)A包含向上点数是2，4，6的情况，B包含向上的点数是1，2，3的情况，所以A∪B包含了向上点数是1，2，3，4，6的情况，故P(A∪B)＝eq\f(5,6)．

(方法二)P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)－eq\f(1,6)＝1－eq\f(1,6)＝eq\f(5,6)．故选C．

6．某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别是0.2，0.3，0.1，则该射手在一次射击中不够8环的概率为()

A．0.9 B．0.3

C．0.6 D．0.4

【答案】D

【解析】设“该射手在一次射击中不够8环”为事件A，则事件A的对立事件eq\x\to(A)是“该射手在一次射击中不小于8环”．∵事件eq\x\to(A)包括射中8环，9环，10环，这三个事件是互斥的，∴P(eq\x\to(A))＝0.2＋0.3＋0.1＝0.6，∴P(A)＝1－P(eq\x\to(A))＝1－0.6＝0.4，即该射手在一次射击中不够8环的概率为0.4．

7．事件A，B互斥，它们都不发生的概率为eq\f(2,5)，且P(A)＝2P(B)，则P(A)＝________．

【答案】eq\f(2,5)

【解析】因为事件A，B互斥，它们都不发生的概率为eq\f(2,5)，所以P(A)＋P(B)＝1－eq\f(2,5)＝eq\f(3,5)．又因为P(A)＝2P(B)，所以P(A)＋eq\f(1,2)P(A)＝eq\f(3,5)，所以P(A)＝eq\f(2,5)．

8．已知P(A)＝0.4，P(B)＝0.2．

(1)若B?A，则P(A∪B)＝________；

(2)若A，B互斥，则P(A∪B)＝________．

【答案】(1)0.4(2)0.6

【解析】(1)因为B?A，所以P(A∪B)＝P(A)＝0.4．

(2)因为A，B互斥，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.4＋0.2＝0.6．

9．袋中装有100个大小相同的红球、白球和黑球，从中任取一球，摸出红球、白球的概率分别是0.4和0.35，那么黑球有________个．

【答案】25

【解析】由题意，可得任取一球是黑球的概率为1－(0.4＋0.35)＝0.25，所以黑球有100×0.25＝25(个)．

10．某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级