2025年中考数学总复习《二次函数压轴题（角度问题）》专项测试卷（附答案）.docxVIP

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2025年中考数学总复习《二次函数压轴题（角度问题）》专项测试卷（附答案）

学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________

1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，交轴于点和点，交轴于点．

??

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图，点是直线上方抛物线上一动点，连接，求面积最大值及此时点的坐标；

(3)将原抛物线沿轴正半轴平移2个单位长度得到新抛物线，新抛物线与轴的负半轴交于点，点为平移后的新抛物线上一动点，当，请直接写出所有符合条件的点的坐标．

2．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C．

??

(1)求该抛物线的解析式；

(2)如图1，当点P在直线上方的抛物线时，连接、，点M是x轴上一动点，连接、．当的面积最大时，求的最小值；

(3)在（2）的条件下，将抛物线沿着射线的方向平移，当抛物线经过点C时停止平移，平移后的抛物线为，点H是抛物线对称轴上一点，当，直接写出所有满足条件的点H的坐标．

3．如图，抛物线经过，两点，与y轴交于点B，P为第一象限抛物线上的动点，连接、、、，与相交于点Q．

(1)求抛物线的解析式；

(2)设的面积为，的面积为，当时，求点P的坐标；

(3)抛物线上存在点P，满足，则点P的坐标为__________．

4．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点和点．

??

(1)求抛物线的表达式；

(2)如图2，点是抛物线上第一象限内的一个动点，连接、，当时，求点的坐标；

(3)在抛物线上是否存在点，使？若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．

5．如图，二次函数的图像交轴于，B4,0两点，与轴交于点，且．

(1)求二次函数的表达式；

(2)若点是函数图像位于第四象限上的动点，

①当时，求点坐标；

②过点作交于点，求的最大值．

6．如图，在平面直角坐标系中，过点的抛物线．分别交轴于两点（点在点的左侧），交轴于点．

(1)求抛物线的函数表达式．

(2)若点是抛物线对称轴上一点，当的周长取得最小值时，求点的坐标及的周长．

(3)当，两点满足：，，且时，若符合条件的点的个数有2个，请直接写出的取值范围．

7．如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，，交y轴于点C，对称轴是直线x=1．点D是抛物线的顶点，点E是对称轴与x轴的交点．

(1)求抛物线的解析式及点D的坐标；

(2)连接，P是第一象限抛物线上的点，若，求点P的坐标；

(3)如图2，点在对称轴上，过点K的直线（直线除外）与抛物线分别交于点G，H，直线，分别交x轴于点M，N．试探究的值是否是定值，如果是，求出该定值，如果不是，说明理由．

8．如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，点是抛物线对称轴上的一个动点．

(1)求抛物线的解析式及点的坐标．

(2)连接，当时，求所有符合条件的点的坐标．

(3)在抛物线的对称轴上是否存在点，使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

9．已知平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于C点，且B4,0，．

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1，点P是抛物线在第一象限内的一点，连接，过点P作轴于点D，交于点K．记，的面积分别为，，求的最大值；

(3)如图2，连接，点E为线段的中点，过点E作交x轴于点F．抛物线上是否存在点Q，使？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．

10．如图，已知：抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C．

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1，点P是抛物线（不包括坐标轴）上一个动点，连接和，当时，求出点P的坐标；

(3)如图2在（2）的条件下，连接CP与x轴交于点M，求证：．

11．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于点，B0,3．直线经过点．

(1)求该抛物线的函数表达式；

(2)点是直线上方抛物线上的一动点，过点作于点，作于点，求的最大值及此时点的坐标；

(3)将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新抛物线，点为平移后的抛物线与轴负半轴的交点，将点向下平移一个单位得到点，在直线上确定一点，使得，请直接写出所有符合条件的点的坐标．

12．如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线与x轴、y轴相交于B、C两点，抛物线经过点B，且与x轴负半轴相交于点A，且．

??

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图2，抛物线的顶点为D，对称轴交x轴于H，点P是抛物线上对称轴右侧一点，过P作对称轴的垂线，垂足为E，设点P的横坐标为t，，求出d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范