2025年中考数学总复习《二次函数压轴题（面积问题）》专项测试卷（附有答案）.docxVIP

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2025年中考数学总复习《二次函数压轴题（面积问题）》专项测试卷（附有答案）

学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________

1．如图，已知抛物线，顶点为点P，与轴交于点B、A，与y轴交于点．

(1)则点A坐标为；B坐标为；

(2)求的面积；

(3)点是直线上方抛物线上的点（不与P重合），是否存在点D，使得和面积相等？若存在，直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由？

2．在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线（为常数）．

(1)求点坐标；

(2)如图1，若抛物线经过点，点是抛物线上一动点，且在第二象限内，连接，求的表达式及面积的最大值；

(3)若抛物线与线段只有一个交点，直接写出的取值范围．

3．如图,在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点与轴交于点抛物线y=ax2+bx+c关于直线对称，且经过，两点，与轴交于另一点为

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点为直线上方的抛物线上的一点过点作轴于，交于，求的最大值，并求此时的面积；

(3)在抛物线的对称轴上找出使为直角三角形的点，直接写出点的坐标.

4．如图，已知二次函数的图象与轴交于点A?4,0和点，与轴相交于点．

??

(1)求该二次函数的解析式；

(2)点在线段上运动，过点作轴的垂线，与交于点，与抛物线交于点．

①连接，，当四边形的面积最大时，求此时点的坐标和四边形面积的最大值；

②探究是否存在点使得以点，，为顶点的三角形与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

5．已知一条抛物线的顶点为，且经过点．

(1)求该抛物线的表达式；

(2)若点在该抛物线上，求的面积．

6．如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线经过坐标原点和点A，顶点为点M．

(1)求抛物线的函数关系式及点M的坐标；

(2)如图2，点E是直线下方的抛物线上一动点，连接，，当的面积等于时，求E点的坐标；

(3)将直线向下平移，得到过点M的直线，且与x轴负半轴交于点C，取点，连接，请探究与之间存在怎样的数量关系？

7．如图1，抛物线．（a，b，c是常数，且）与x轴交于点和点，与y轴交于点．

(1)求抛物线的解析式：

(2)若点P是第一象限抛物线上一点，如图2，连接，求的面积为最大值时点P的坐标；

(3)M，N，Q为抛物线上动点M，N两点的横坐标之差为2，M在N的左侧，过M，N画一直线，过Q作轴交直线于H点，H点恰好是线段的中点，孔明同学发现，当时，可以求出N，Q，H三点坐标，它们分别为：,,．此时，他猜想动点M，N，Q无论在抛物线上怎么动，恒成立，你觉得他的猜想对吗？请写出理由．

8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线（）交轴于A，B两点（点A在点B的左边），交y轴于点C．

(1)若时，

①如图（1），直接写出抛物线的解析式；

②如图（2），若抛物线上有一点P，且P在对称轴的右侧，射线与轴交于点Q使得，求点P的坐标；

(2)如图（3），当a=?1时，点P是第三象限抛物线上的一动点，分别连接，并延长交直线于M，N两点．若M、N两点的横坐标分别为m，n，试探究m，n之间的数量关系．

9．在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于点、，交y轴于点C．连结．点D在该抛物线上，过点D作，交直线于点E，连结．设点D横坐标为，的面积为，的面积为．

(1)求a，b的值；

(2)设抛物线上D、B两个点和它们之间的部分为图象G，当图象G的最高点的纵坐标与m无关时，求m的取值范围；

(3)当点D在第一象限时，求的最大值．

10．如图，抛物线经过点、、，点是抛物线在轴上方图象上一点，动直线分别交轴、轴于点．

(1)求此抛物线的解析式；

(2)当以为顶点的三角形面积为6时，求出点的坐标；

(3)当，点在抛物线上运动时，是否存在点，使得以为直角顶点的与相似，若存在，请求出此时的值；若不存在，请说明理由．

11．综合与探究

如图，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C，对称轴为直线，

(1)求抛物线的解析式及顶点坐标；

(2)点和点是抛物线两点，且，求c的取值范围．

(3)点P是直线上方抛物线上的动点，连接，求面积的最大值．

12．如图，抛物线与轴交点为，，与轴交于点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点在抛物线的对称轴上，使是以AB为腰的等腰三角形，求点的坐标；

(3)点在抛物线上，当满足时的点个数恰好是三个，请直接写出常数的值．

13．综合与探究

如图，抛物线与x轴交于点、点B，与y轴交于点C，直线与抛物线交于点B、点C，直线与抛物线交于点，与y轴交于点E，与直线交于点F．