2025年中考数学总复习《二次函数压轴题（特殊三角形问题）》专项测试卷（附带答案） (2).docxVIP

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2025年中考数学总复习《二次函数压轴题（特殊三角形问题）》专项测试卷（附带答案）

学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________

1．如图，已知关于x的二次函数y＝﹣x2+bx+c（c＞0）的图象与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB＝OC＝3，顶点为M．

（1）求出二次函数的关系式；

（2）点P为线段MB上的一个动点，过点P作x轴的垂线PD，垂足为D．若OD＝m，△PCD的面积为S，求S关于m的函数关系式，并写出m的取值范围；

（3）探索线段MB上是否存在点P，使得△PCD为直角三角形？如果存在，求出P的坐标；如果不存在，请说明理由．

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2．如图，在平面直角坐标系中，将一块腰长为的等腰直角三角板放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点C的坐标为，点B在抛物线上．

(1)点A的坐标为____________，点B的坐标为____________；

(2)抛物线的解析式为____________；

(3)设（2）中抛物线的顶点为D，求的面积；

(4)在抛物线上是否还存在点点B除外)，使仍然是以为直角边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，与轴交于点．

（1）求直线的解析式；

（2）若点为抛物线上一动点，当点运动到某一位置时，，求此时点的坐标．

（3）若将沿射线方向平移，平移后的三角形记为，连接，直线交抛物线于点，是否存在点，使得为等腰三角形？若存在，直接写出点横坐标，若不存在，请说明理由．

4．抛物线（）与轴相交于点，且抛物线的对称轴为，为对称轴与轴的交点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在轴上方且平行于轴的直线与抛物线从左到右依次交于、两点，若是等腰直角三角形，求的面积；

（3）若是对称轴上一定点，是抛物线上的动点，求的最小值（用含的代数式表示）．

5．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，（点在点的左侧），交轴于点，且经过点．

（1）求抛物线的解析式及点，的坐标；

（2）在平面直角坐标系中，是否存在点，使是等腰直角三角形?若存在，请直接写出符合条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）在直线下方，作正方形，并将沿对称轴平移个单位长度（规定向上平移时为正，向下平移时为负，不平移时为0），若平移后的抛物线与正方形（包括正方形的内部和边）有公共点，求的取值范围．

6．已知二次函数y=ax2+bx-3经过A（-1,0），B（3,0）两点，

（1）求二次函数解析式及对称轴方程；

（2）连接BC，交对称轴于点E，求E点坐标；

（3）在y轴上是否存在一点M，使△BCM为等腰三角形，若存在，直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由；

（4）在第四象限内抛物线上是否存一点H，使得四边形ACHB的面积最大，若存在，求出点H坐标，若不存在，说明理由．

7．抛物线经过A、、三点．点D为抛物线的顶点，连接、、、．

(1)求抛物线的解析式；

(2)在y轴上是否存在一点E，使为直角三角形？若存在，请你直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，顶点为．直线l与抛物线交于，两点，其中点的坐标为．

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(1)求抛物线和直线的解析式；

(2)直线与抛物线的对称轴交于点，为线段上一动点（点不与点，重合），过点作DE交抛物线于点，设点的横坐标为．

①当为何值时，四边形是平行四边形；

②设的面积为，当为何值时，最大？最大值是多少？

9．如图，抛物线与x轴交于点A（1，0），B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．

(1)求二次函数的表达式及顶点坐标；

(2)连接BC，在抛物线的对称轴上是否存在一点E，使△BCE是直角三角形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

10．如图，抛物线y=ax2+bx过A（4，0），B（1，3）两点，点C、B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H．

（1）求抛物线的表达式；

（2）点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△ABP的面积为6时，求出点P的坐标；

（3）若点M在直线BH上运动，点N在x轴上运动，当以点C、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请直接写出此时△CMN的面积．

11．如图1，已知抛物线交轴于、两点，与轴交于点，抛物线经过点、，点是射线上一动点．

(1)求抛物线的表达式；

(2)如图，过点作交抛物线第一象限部分于点，作交BC于点F，求面积的最大值及此时点的坐标；

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