2025年中考数学总复习《二次函数压轴题（相似三角形问题）》专项测试卷（附答案）.docxVIP

第

第PAGE1页共NUMPAGES9页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

2025年中考数学总复习《二次函数压轴题（相似三角形问题）》专项测试卷（附答案）

学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________

1．如图所示，直线与x轴交于点，与y轴交于点B，抛物线经过A、B两点，与x轴的另一个交点为点C．

(1)求抛物线的解析式：

(2)点是x轴正半轴上一动点，过点E作轴于点E，交直线AB于点D，交抛物线于点P，联结．

①当点E在线段上时，若与相似，求点E的坐标；

②若，直接写出点E的坐标．

2．抛物线交轴于，两点（在的左边），交轴于点．

(1)直接写出，，三点的坐标；

(2)如图1，作直线，分别交轴，线段，抛物线于，，三点，连接．若与相似，求的值；

(3)如图2，过的中点作动直线（异于直线）交抛物线于，两点，若直线与直线交于点．证明：点在一条定直线上运动．

3．如图，已知抛物线：与y轴相交于点C0,1，对称轴为直线．坐标原点为O点，抛物线的对称轴交x轴于A点．

??

(1)抛物线的关系表达式；

(2)若点P为抛物线上的一动点，连接PO交线段AC于点B，当时，求点P的坐标；

(3)将抛物线向左平移2个单位长度得到抛物线，与相交于点E，点F为抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点H，使以点C，E，F，H为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点H的坐标：若不存在，请说明理由．

4．如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点，连接，．

(1)求的面积；

(2)点为轴上一点，是否存在点，使得与相似？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)点为抛物线上一点（点与点不重合），且使得中有一个角是，请直接写出点的坐标．

5．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A?2,0，B4,0，与y轴交于点C，连接．

(1)求抛物线的解析式；

(2)P是第一象限内抛物线上的一个动点，过点P作直线轴于点，交于点N，连接．的面积记为，的面积记为，当时，求m的值；

(3)在（2）的条件下，点Q在抛物线上，直线与直线交于点H，当与相似时，请直接写出点Q的坐标．

6．综合与探究

如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，连接，作直线．

(1)求A，B，C三点的坐标，并直接写出直线的表达式；

(2)如图1，若点P是第四象限内二次函数图象上的一个动点，其横坐标为m，过点P分别作x轴、y轴的垂线，交直线于点M，N，试探究线段长的最大值；

(3)如图2，若点Q是二次函数图象上的一个动点，直线与y轴交于点H，连接，在点Q运动的过程中，是否存在点H，使以H，C，B为顶点的三角形与相似？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

7．如图1，已知二次函数的图象与轴交于两点（点在点的左边），与轴交于点，点是抛物线的顶点．

(1)求点，点的坐标．

(2)如图2，连结和，过点作交抛物线于点．求证：．

(3)如图3，在（2）的条件下，连结，在射线上有点，使以点为顶点的三角形与相似，求的长．

8．如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，点坐标为，点坐标为，点是抛物线的顶点，过点作轴的垂线，垂足为，连接．

备用图

(1)求抛物线的解析式及点的坐标；

(2)点是抛物线上的动点，当时，求点的坐标；

(3)若点是轴上方抛物线上的动点，以为边作正方形，随着点的运动，正方形的大小、位置也随着改变，当顶点恰好落在轴上时，请直接写出点的横坐标．

9．已知在直角坐标平面中，抛物线经过点三点．

??????????????????????????????????备用图

(1)求该抛物线的表达式；

(2)点D是点C关于抛物线对称轴对称的点，连接，将抛物线向下平移个单位后，点D落在点E处，过B、E两点的直线与线段交于点F．

①如果，求的值；

②如果与相似，求m的值．

10．如图，以点D为顶点的抛物线交轴于A、B两点，交轴于点C，直线的解析式为

(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标

(2)求四边形的面积

(3)在轴上是否存在一点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由

11．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点，抛物线的对称轴l与x轴交于点．

(1)求此抛物线的解析式；

(2)在抛物线对称轴上找一点M，使的周长最小，求满足条件的点M的坐标；

(3)若点P是抛物线上一个动点，且在y轴右侧，过点作轴，垂足为点E，连接．若与相似，求点P的坐标．

12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C，点P