2025年中考数学总复习《二次函数压轴题（相似三角形问题）》专项测试卷（附带答案）.docxVIP

第

第PAGE1页共NUMPAGES11页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

2025年中考数学总复习《二次函数压轴题（相似三角形问题）》专项测试卷（附带答案）

学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________

1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线以某一点为对称中心旋转后得到抛物线，其顶点坐标为．

(1)填空：_____，_____；

(2)点B为的顶点坐标，连接，过A作交于点C，求点C的坐标以及的值．

2．如图，抛物线经过、、三点，对称轴与抛物线相交于点，与直线相交于点，连接，．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)设对称轴与x轴交于点N，在对称轴上是否存在点G，使以O、N、G为顶点的三角形与△AOC相似？如果存在，请求出点G的坐标；如果不存在，请说明理由；

(3)抛物线上是否存在一点Q，使与的面积相等，若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

3．如图，已知二次函数的图象与轴交于点A?4,0和点，与轴相交于点．

??

(1)求该二次函数的解析式；

(2)点在线段上运动，过点作轴的垂线，与交于点，与抛物线交于点．

①连接，，当四边形的面积最大时，求此时点的坐标和四边形面积的最大值；

②探究是否存在点使得以点，，为顶点的三角形与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

4．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点分别为，，其中（），且，与轴的交点为，直线轴，在轴上有一动点，过点E作直线轴，与抛物线、直线的交点分别为．

(1)求抛物线的解析式；

(2)当时，是否存在点，使以为顶点的三角形与相似？若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由．

5．如图1，抛物线与x轴交于，与y轴交于点C．

(1)求搬物线C1的解析式；

(2)若P是抛物线在第四象限上的一点，连接交线段于点K，是否存在点P，使得K刚好为的中点，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；

(3)如图2，将抛物线向右平移一个单位长度得到抛物线，点M，N都在抛物线上，且分别在第四象限和第二象限，若，求证：直线经过一定点．

6．如图，在矩形中，，，沿直线折叠矩形的一边，使点落在边上的点处．分别以，所在的直线为轴，轴建立平面直角坐标系，抛物线经过，，三点．

(1)求的长及抛物线的解析式；

(2)一动点从点出发，沿以每秒2个单位长的速度向点运动，同时动点从点出发，沿以每秒1个单位长的速度向点运动，当点运动到点时，两点同时停止运动．设运动时间为秒，当为何值时，以、、为顶点的三角形与相似？

7．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与x轴交于点，与y轴交于点．

(1)求该二次函数的解析式；

(2)如果点是二次函数图像对称轴上的一点，连接、，求的面积；

(3)如果点P是该二次函数图像上位于第二象限内的一点，且，求点P的横坐标．

8．如图所示，在的顶点、在轴上，点在轴上正半轴上，且，，．

(1)求过A，B，C三点的抛物线解析式．

(2)设抛物线的对称轴与边交于点，若是对称轴上的点，且满足以、、为顶点的三角形与相似，求点的坐标；

(3)在对称轴和抛物线上是否分别存在点、，使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点、点的坐标；若不存在，请说明理由．

9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，直线与轴，轴分别交于，两点，点为中点．

(1)求抛物线表达式；

(2)点为直线下方抛物线上一动点，过点作交于点，求的最大值，以及此时点的坐标；

(3)将抛物线沿射线方向平移个单位，点为平移后的抛物线上一点，连接，若，请直接写出所有符合条件的点的坐标．

10．如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴相交于点C．连接、，A、C两点的坐标分别为．且当和时二次函数的函数值y相等．点M、N同时从B点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿、边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动．当运动时间为t秒时，连接，将沿MN翻折得到．

(1)求二次函数的解析式；

(2)若点P恰好落在边上，求t的值及点P的坐标；

(3)在点M、N运动过程中，二次函数图象的对称轴上是否存在点Q，使得以B、P、Q为顶点的三角形与相似？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

11．如图，已知二次函数的图象与x轴交于点点和点，与y轴交于点C，点P是抛物线上点A与点C之间的动点（不包括点A，点C）．

(1)求此二次函数的解析式；

(2)如图1，连结，，求的面积的最大值；

(3)如图2，过点P作x轴的垂线交于点D，与交于点Q．探究是否存在点P，使得以点P、C、Q为顶点的三角形与相似？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．