2025年中考数学总复习《二次函数压轴题（最值问题）》专项测试卷（附答案）.docxVIP

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2025年中考数学总复习《二次函数压轴题（最值问题）》专项测试卷（附答案）

学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________

1．已知，一次函数的图象上有一点，反比例函数经过A点．

(1)当时，

①若，求反比例函数的解析式；

②求k的最大值．

(2)当时，k随着m的增大而减少，求此时a的范围．

2．如图，抛物线交x轴于点和点，交y轴于点，连接．

(1)①抛物线的解析式为______；

②若，则y的取值范围为______．

(2)点P是下方抛物线上一点，作轴于点M，交于点Q．

①求的最大值；

②若，求点P的坐标．

3．某公司生产一种产品，生产费用（万元）由制造费用、材料费用和人工费用三部分组成，已知该公司每年生产该产品（件），制造费用（万元），材料费用（万元），人工费用为固定费用万元，其中，，生产中得到了下表中的数据．

生产件数（件）

生产费用（万元）

(1)求与的函数表达式；

(2)公司每年生产的该产品均全部售出，经市场调查，产品的销售单价（万元/件）与生产件数（件）满足一次函数关系．设该产品每年的利润为万元（利润销售收入生产费用），求的最大值．

4．已知二次函数（m为常数）．

(1)若函数图象经过点，求二次函数的表达式；

(2)当时，y有最大值为，求m的值；

(3)若点，都在该函数的图象上，当时，求m的取值范围．

5．某超市以每件10元的价格购进一种商品，销售时该商品的销售单价不低于进价且不高于20元．经过市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．

(1)请你直接写出每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数解析式；

(2)若该超市每天销售这种商品所获利润为750元，则销售单价应定为多少元？

(3)当销售单价定为多少时，该超市每天销售这种商品所获利润最大？最大利润是多

6．已知二次函数．

(1)该函数的图象的开口（填“向上”或“向下”）；

(2)将二次函数的解析式化为的形式，并求当时，的取值范围．

7．如图，二次函数的图像交轴于，B4,0两点，与轴交于点，且．

(1)求二次函数的表达式；

(2)若点是函数图像位于第四象限上的动点，

①当时，求点坐标；

②过点作交于点，求的最大值．

8．如图，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点，连接，点为线段上一个动点（不与点C，B重合），过点P作轴交抛物线于点Q．

(1)求抛物线的表达式和对称轴；

(2)设P的横坐标为t，请用含t的式子表示线段的长，并求出线段的最大值；

(3)已知点M是抛物线对称轴上的一个点，点N是平面直角坐标系内一点，当线段取得最大值时，是否存在这样的点M，N，使得四边形是菱形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

9．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为，点B的坐标为．

(1)求此抛物线的解析式；

(2)点P是直线上方抛物线上一个动点，过点P作x轴的垂线交直线于点D，过点P作y轴的垂线，垂足为点E．

①请探究是否有最大值？若有最大值，求出最大值及此时P点的坐标；若没有最大值，请说明理由；

②连接，当为等腰三角形时，求点D的坐标．

10．如图，抛物线与x轴交于，B两点，与y轴交于C．

(1)求抛物线的解析式；

(2)连接，在直线下方的抛物线取一点M，过点M作平行于y轴的直线交于N，求线段的最大值．

11．如图，直线与抛物线交于，两点，点在轴上，点在轴上．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点是第一象限的抛物线上一点，点位于何处时四边形面积最大，求此时点的坐标以及四边形的面积的最大值．

12．如图，抛物线经过点，过该抛物线的顶点C作直线轴于点D，，在抛物线上，且在对称轴右侧，过点P作轴于点E．

(1)求该抛物线的解析式．

(2)若，求点P的坐标．

(3)如图2，横坐标为2的点F也在抛物线上，点G在线段上，且在点F的下方，当时，求点P横坐标的最大值．

13．设二次函数（，是常数），已知函数值和自变量的部分对应取值如表所示：

(1)若时，求二次函数的表达式；

(2)当时，有最大值为，求的值；

(3)若中只有一个数是正数，求的取值范围．

14．如图，直线与轴和轴分别交于两点，抛物线经过点两点．

(1)请直接写出这条抛物线的函数表达式___________．

(2)设抛物线在第四象限上有一个点，连接交于点，若，求点横坐标．

(3)将此抛物线向右平移个单位，当时，函数的最小值为，求的值．

15．如图1，抛物线交轴于，两点，交轴于点，是第四象限内抛物线上的动点．

(1)求抛物