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2025年中考数学总复习《二次函数与反比例函数》专项测试卷（附答案）

学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________

一、基础夯实

1．反比例函数y=kx与二次函数

A． B．

C． D．

2．已知反比例函数y=kx(k≠0)

A． B．

C． D．

3．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则一次函数y=bx+b2-4ac与反比例函数y=a+b+cx

A． B．

C． D．

4．如图，二次函数y＝ax2+bx+c与反比例函数y＝kx的图象相交于点A（﹣1，y1）、B（1，y2）、C（3，y3）三个点，则不等式ax2+bx+c＞kx的解是

5．甲、乙两人研究二次函数y=ax2?4ax+3(a≠0)与反比例函数y=

6．若二次函数y=?3(x?m)2?4的对称轴是直线x=1，则反比例函数y=

7．已知二次函数y=a(x+3)2+4的图象是由函数y=0.5x2的图象经平移得到，且与反比例函数y=mx

8．如图，二次函数图象的顶点为（-1，1），且与反比例函数的图象交于点A（-3，-3）

（1）求二次函数与反比例函数的解析式；

（2）判断原点（0，0）是否在二次函数的图象上，并说明理由；

（3）根据图象直接写出二次函数的值小于反比例函数的值时自变量x的取值范围．

9．如图，二次函数y=ax2+bx+c图像的顶点为(?1，1)，且与反比例函数

（1）判断原点(0，0)是否在二次函数的图象上，并说明理由；

（2）根据图像，直接写出关于x的不等式ax

10．如图，曲线BC是反比例函数y=kx(2≤x≤4)的一部分，其中B（2，2-m），C（4，-m），抛物线

（1）求k的值；

（2）甲同学说，点A可以与点B重合；而乙同学说，点A也可以与点C重合，甲、乙的说法对吗？请说明理由．

二、能力提升

11．如图，一组x轴正半轴上的点B1，B2，…Bn满足条件OB1=B1B2=B2B3?=Bn?1Bn=2，抛物线的顶点A1，A2，…An依次是反比例函数y=9

12．如图，对称轴为x=2的抛物线y=ax2+bx(a≠0)与x轴交于原点O与点A，与反比例函数y=bx（x＞0）交于点B，过点B作x轴的平行线，交y轴于点C，交反比例函数y=ax于点D，连接OB、OD。则下列结论中：①ab＞0；②方程

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

13．如图，在平面直角坐标系中，点A(2，3)为二次函数y=ax2+bx?2(a≠0)与反比例函数y=kx(k≠0)在第一象限的交点，已知该抛物线y=ax2+bx?2(a≠0)与x轴正、负半轴分别交于点E

（1）求二次函数和反比例函数的表达式；

（2）已知点M为抛物线上一点，且在第三象限，顺次连接点D、M、B、E，求四边形DMBE面积的最大值．

14．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=k

（1）求反比例函数y=k

（2）若二次函数y=(x?1)2的图象经过点B，求代数式

（3）若反比例函数y=kx的图象与二次函数

三、拓展探索

15．若一次函数y=mx+n与反比例函数y=kx同时经过点P(x，y)则称二次函数

（1）判断y=x?2与y=3

（2）已知：整数m，n，t满足条件tn8m，并且一次函数y=(1+n)x+2m+2与反比例函数y=2020x存在“共享函数”

（3）若一次函数y=x+m和反比例函数y=mx在自变量x的值满足的

参考答案

1．【答案】D

2．【答案】D

3．【答案】D

4．【答案】1＜x＜0或1＜x＜3

5．【答案】?

6．【答案】一、三

7．【答案】解：∵二次函数y=a(x+3)2+4的图象是由函数y=0.5x2的图象经平移得到，

∴a=0.5，

∴y=0.5(x+3)2+4，

∵点(1，n)在抛物线y=0.5(x+3)2+4，

∴n=0.5(1+3)2+4=12，

∴点(1，12)在反比例函数y=mx的图象上，

∴

8．【答案】（1）解：设二次函数为y＝a（x+1）2+1，

∵经过点A（-3，-3）

∴-3＝4a+1，

∴a＝-1，

∴二次函数的解析式为y＝-（x+1）2+1，

设反比例函数的解析式为y＝kx

∵二次函数的图象与反比例函数的图象交于点A（-3，-3）

∴k＝-3×（-3）＝9，

∴反比例函数的解析式为y＝9x

（2）解：把x＝0代入y＝-（x+1）2+1，得y＝-1+1＝0，

∴原点（0，0）在二次函数的图象上

（3）解：由图象可知，二次函数与反比例函数图象的交点为A（-