2025年中考数学总复习《二次函数之特殊四边形存在性问题》专项测试卷（附答案）.docxVIP

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2025年中考数学总复习《二次函数之特殊四边形存在性问题》专项测试卷（附答案）

学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________

1．综合运用．

如图，在中，，，将绕点顺时针旋转后，得到，且点，，刚好在抛物线的图图象上，连接并延长交抛物线于点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)若与关于轴对称，连接，，猜想四边形是什么特殊四边形，并说明理由；

(3)把抛物线沿射线的方向平移个单位长度后得到新抛物线，，分别是两抛物线的顶点，为直线上的一动点．当是直角三角形时，求点的坐标．

2．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线C1：y＝x2+6x+2的顶点为M，与y轴相交于点N，先将抛物线C1沿x轴翻折，再向右平移p个单位长度后得到抛物线C2，直线l：y＝kx+b经过M，N两点．

（1）求点M的坐标，并结合图象直接写出不等式x2+6x+2＜kx+b的解集；

（2）若抛物线C2的顶点D与点M关于原点对称，求p的值及抛物线C2的解析式；

（3）若抛物线C1与x轴的交点为E、F，试问四边形EMBD是何种特殊四边形？并说明其理由．

3．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线：的顶点为，与轴相交于点，先将抛物线沿轴翻折，再向右平移p个单位长度后得到抛物，直线；经过，两点．

（1）求点的坐标，并结合图象直接写出不等式：的解集；

（2）若抛物线的顶点与点关于原点对称，求p的值及抛物线的解析式；

（3）若抛物线与轴的交点为、（点、分别与抛物线上点、对应），试问四边形是何种特殊四边形？并说明其理由．

4．如图（1），抛物线y＝a（x+2）（x－8）（a＜0）的图像与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC、BC，若△ABC的面积为20．

（1）求a的值，并判断△ABC是什么特殊三角形，说明理由；

（2）如图（2）将△ABC沿x轴翻折，点C的对称点是点D，若点P是抛物线在第一象限图像上的一个动点，设点P的横坐标为m，连接AP、DP，求当m为何值时，△ADP的面积最大；

（3）若点Q是上述抛物线上一点，且满足∠ABQ=2∠ABC，求满足条件的点Q的坐标．

5．如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，点在轴负半轴且，连接AD，点是轴上的一个动点，过点作轴的垂线交抛物线于点，交直线AD于点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点在线段上运动时，当四边形是平行四边形时，求点的坐标；

(3)点在线段上运动时，是否存在点，使得四点围成的四边形面积最大？若存在，求出点的坐标，并求出四边形的最大面积；若不存在，请说明理由．

6．抛物线与轴交于点，（点在点的左侧），与轴交于点，点是抛物线上一点，点的横坐标为，轴，交直线于点．

(1)求，的值；

(2)如图，若点在第一象限，当线段长度最大时，求的值；

(3)点是轴右侧抛物线上一点，点的横坐标为，过点作轴的平行线交直线于点．设以点，，，为顶点的四边形面积记为．

①直接写出关于的函数关系式；

②直接写出当随的增大而增大时的取值范围．

7．如图，在平面直角坐标系中，抛物线关于直线对称，且与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，直线的解析式为．

(1)求抛物线的解析式；

(2)若P为直线上方的抛物线上一点，过点P作轴于点M，交直线于点Q，求四边形面积的最大值及此时P点的坐标．

8．已知二次函数的图象与x轴交于，B两点，与y轴交于点C，．

(1)求二次函数的解析式；

(2)如图1，P是直线上方抛物线上一动点，过P作轴交于点Q．点E、F分别是x轴、y轴上的动点，连接．当的长度最大时，求点P坐标以及四边形周长的最小值．

(3)如图2，抛物线的顶点为D，连接，把抛物线沿射线方向平移个单位得到新抛物线．点M是新抛物线对称轴上的一动点，直线与直线相交于点N，是否存在点M，使，若存在，请直接写出点M的坐标：若不存在，请说明理由．

9．如图，抛物线经过点A?2,0，点B4,0，与轴交于点，过点作直线轴，与抛物线交于点，作直线，连接．

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)是抛物线上的点，求满足的点的坐标；

(3)点在轴上，且位于点的上方，点在直线上，点为直线上方抛物线上一点，是否存在点使四边形为菱形，如果存在，请直接写出点的坐标．如果不存在，请说明理由．

10．综合与探究

如图，抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，P是直线下方抛物线上的一点．

(1)求点A的坐标及直线的解析式；

(2)如图①，连接，当的面积最大时，求点P的坐标；

(3)如图②，抛物线的顶点为D，抛物线的对称轴交直线于点E，M是线段上一动点（不与B