中考数学一轮总复习重难考点强化训练-专题07 锐角三角函数（分层训练）-2024年中考数学总复习重难考点强化训练（全国版）(解析版） .pdf

专题07锐角三角函数（分层训练）

,一

十|^分层训练

【基础训练】

一、单选题

1.（2022-吉林长春•联考模拟预测）如图，河坝横断面迎水坡45的坡比是1：2（坡比是坡面铅直高度3C

与水平宽度力。之比），坝高3。=3秫，则坡面45的长度最接近（）（参考数据：很刁.73,形牝2.24）

A.5.2mB.6mC.6.7mD.9m

【答案】C

【分析】在R^ABC中，已知坡面如的坡比以及铅直高度3。的值，通过解直角三角形即可求出斜面如的

长.

【详解】解：在尺位邛。中，303米，tanA=l：2；

^\AC=BC-rtanA=6米，

^AB=y/AC2+BC2=V32+62=3媚牝6.7（m）.

故选：C.

【点睛】本题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，熟练运用勾股定理是解答本题的关

键.

2.（2023上•广西玉林•九年级统考期中）将直角边长为3cm的等腰直角2L4BC绕点刀逆时针旋转15。后得到

则图中阴影部分的面积（）

A.^cm2B.3V3cm2C.2V3cm2D.6cm2

【答案】A

【分析】根据旋转的性质，旋转角园CM=15园，则^^=450-150=30°,可见阴影部分是一个锐角为30。的直

角三角形，且已知直角边ACf=3厘米，根据勾股定理或者三角函数求出另一直角边即可解答.

【详解】解：设储与BC交于Q点，

根据旋转性质得宜前=15°,而/-CAB=45°,

・••^CrAD=^CAB—/LCAC=30°,

又AC=AC=3cm,乙C=£C=90°,

・•・CD=AC•tn30°=V3,

阴影部分的面积=捉3x必=若cnA

故选：A.

【点睛】本题考查旋转的性质和解直角三角形.旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对

对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等.要注意旋转的三要素：①定点•旋转中心；②旋转方向；③

旋转角度

3.（2023上•四川成都•九年级成都嘉祥外国语学考期中）在Rt^ABC中，K=90。，CD^AB,垂足为点

D,下列四个三角比正确的是（）

A.inA——B.coA——C.tcinA——D.coA——

ABACBDAD

【答案】B

【分析】利用三角函数的定义解答即可.

【详解】解：因为刖C3=90。，CD^AB,

A

D

CB

所以sinA=^cosA=^=^tanA=^

故选：B.

【点睛】本题考查三角函数的问题，关键是利用三角函数的定义解答.

4.（2022±«山东潍坊•九年级统考阶段练习）如图，已知RtA71BC,CD是斜边AB边上的高，那么下列结论

正确的是（）

A.CD=AB•tnBB.CD=AD-tn^

C.CD=AC-sinBD.CD=BC•cosA

【答案】B

【分析】由Rt△侧C,CD是斜边AB边上的高，可得履CB=，1QC=ZBQC=9O。，再利用锐角三角函数的定义

逐一分析即可.

【详解】解：SRtA^C,CD是斜边储边上的高,

^ACB=^ADC=^BDC=90°f

faCDBC：.CDAC

国tnA=—=—tnB=—=—」

ADACBDBC

伺CD=AD•tanA,CD=BD•tnB,

故A不符合题意，B符合题意;

由.予CDAC.ACAD

ElsinB=——=——,coA=——

BCABABACr

伺CD=BC•