北师大版九年级数学下册《1.4解直角三角形》同步测试题（附答案）.docxVIP

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北师大版九年级数学下册《1.4解直角三角形》同步测试题（附答案）

学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________

一、单选题

1．如图，在中，，，，则的长为（???）

A．2 B．3 C． D．

2．在中，，，点是边上一点，，则（）

A．5 B． C．7 D．

3．如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都为1，已知点A，B，C，D都在格点（网格线的交点）上，与相交于点P，则的值为（???）

A． B． C． D．

4．在中，，设，，所对的边分别为，，，则（????）

A． B． C． D．

5．在中，若，则的值是（????）

A． B． C．或 D．

6．如图，在平行四边形中，，，，O为对角线、的交点，点F在边上，连接，若，则的长为（????）

A． B． C． D．

7．在中，已知，，，那么AB的长为（）

A． B． C． D．

8．在中，，设所对的边分别为，．若◆，则“◆”表示（???）

A． B． C． D．

9．如图，在中，，，，则的长为（???）

A． B． C． D．

10．如图，某停车场入口的栏杆从水平位置绕点O旋转到的位置已知米，栏杆的旋转角，则旋转后点A的对应点到的距离为（???）．

A．米 B．米

C．米 D．米

二、填空题

11．如图，在中，，点分别在边，上，，如果，那么的长是．

12．如图，在中，，，是边上一点，将沿直线翻折，点的对应点为，如果，那么的值为．

13．如图，在矩形中，，E为延长线上一点，连接交于点F．连接．若，则的长为．

14．如图，，且和之间的距离是和之间的距离是的三个顶点分别在上，与交于点，如果，那么的长是．

15．如图，在中，，D是斜边上任意一点，点E、F分别是的重心，那么四边形的面积是．

三、解答题

16．如图，在中，，，，求，的长．

17．一副三角尺由两块直角三角尺组成，其中一块是含角的直角三角形，另一块是含角的直角三角形．用这两块三角尺可以拼成一个四边形（如图），设．

(1)用含的代数式直接表示：．

(2)求的正切值．

18．如图，在中，，，．

(1)求的长；

(2)在边上取一点，使，连接，求的正切值．

19．如图，在中，，，是中点，在延长线上，在边上（不与点重合），．

(1)求证：；

(2)求证：平分；

(3)设，求关于的函数解析式，并写出定义域；

(4)连接，如果四边形有两个内角互补，求CF的长．

参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

D

A

C

C

A

A

B

B

A

11．3

12．或

13．

14．5

15．8

16．解：如图，过B作于D，

∵，，

∴，????

∴，???

∵，

∴，

∴，，????

∴．

17．（1）解：在中，，则，

∴，

在中，，则，

∴．

故答案为：；

（2）解：过点作的垂线，垂足为，如图所示：

∵，且是等腰直角三角形，

∴．

∵，

∴，

∴是等腰直角三角形，

∴．

在中，，

∴，

∴．

在中，．

18．（1）解：过点作，垂足为，

，．

（2）解：过点作，垂足为

由（）得，

∴，，

，

，

∵，

∴是等边三角形，

∴，

∴，

，，

∴，

．

19．（1）证明：∵，

∴，

∵，

又∵，

∴，

∴；

（2）解：∵，

∴，

∵是中点，

∴，

∴，即，

∵，

∴，

∴，即平分；

（3）解：∵，，

∴，

∴，即，

如图所示，连接，过点作于点，

∵，是中点，，

∴，，

在中，，

∴，

∴，

在中，，，，

∴，，

∴，

在中，，

∵，，

∴，

∴.

（4）解：由（3）可知，

第一种情况，如果与互补，则，

在中，，

在中，，

∵，

∴，

∴，

解得；

第二种情况，如果与互补，即，则，

∵点是的中点，

∴点也是的中点，即，

∵，

∴，

∴，

解得；

第三种情况，∵一定是钝角，

∴（舍）.

综上所述，当四边形有两个内角互补时，的长为或．