人教版七年级下册数学教案 第十章 二元一次方程组 10.3 实际问题与二元一次方程组（第2课时）.docVIP

PAGE1/NUMPAGES3

10.3实际问题与二元一次方程组

第2课时

一、教学目标

【知识与技能】

1.学会运用二元一次方程组解决较复杂的实际问题.

2.进一步经历和体验方程组解决实际问题的过程，提高运用方程组解决问题的能力.

【过程与方法】

学生已经会初步分析问题中所蕴涵的数量关系，列出二元一次方程组解决实际问题，这节课主要通过自主探究和合作讨论让学生进一步熟练解题过程和方法.

【情感态度与价值观】

培养分析问题、解决问题的能力，进一步体会二元一次方程组的应用价值．

二、课型

新授课

三、课时

第2课时共2课时

四、教学重难点

【教学重点】

用列表的方式分析题目中的各个量的关系.

【教学难点】

借助列表分问题中所蕴含的数量关系.

五、课前准备

教师：课件.

学生：铅笔、练习本.

六、教学过程

（一）导入新课（出示课件2）

1.把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？

2.把长方形纸片折成面积之比为1：2的两个小长方形，又有哪些折法？

（二）探索新知

1.出示课件4-13，探究列二元一次方程组解答较复杂问题

教师出示问题：如图，丝路纺织厂与A，B两地由公路、铁路相连．

这家纺织厂从A地购进一批长绒棉运回工厂，制成纺织面料运往B地.已知长绒棉的进价为3.08万元/t，纺织面料的出厂价为4.25万元/t，公路运价为0.5元/(t·km)，铁路运价为0.2元/(t·km),且这两次运输共支出公路运费5200元，铁路运费16640元.那么这批纺织面料的销售额比原料费（原料费只计长绒棉的价格）与运输费的和多多少元？

教师问：要求“这批产品的销售额比原料费与运输费的和多多少元？”我们必须知道什么？

学生答：销售额与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关．因此，我们必须知道产品的数量和原料的数量．

教师问：本题涉及的量较多，这种情况下常用列表的方式来处理，列表直观、简洁．本题涉及哪两类量呢？

学生1答：一类是公路运费，铁路运费，价值；

学生2答：另一类是原料数量，产品数量．

教师问：你能完成教材上的表格吗？

xt长绒棉

yt纺织面料

合计

公路运费/元

铁路运费/元

价值/元

学生答：填写表格如下：

xt长绒棉

yt纺织面料

合计

公路运费/元

0.5×10x

0.5×20y

0.5(10x+20y)

铁路运费/元

0.2×120x

0.2×110y

0.2(120x+110y)

价值/元

30800x

42500y

教师问：观察上表，你发现等量关系了吗？如何列方程组并求解？

师生共同解答.

解：先化简，得

由①，得③

把③代入②，得

解得

把代入③，得

解这个方程组，得

答：购买了400t长绒棉，制成320t纺织面料.

教师问：这个实际问题的答案是什么？

学生答：销售额：42500×320=13600000元；

原料费：30800×400=12320000元；

运输费：5200+16640=21840元．

13600000-12320000-21840=1258160元．

这批纺织面料的销售额比原料费与运输费的和多1258160元．

教师问：在什么情况下考虑选择设间接未知数？

学生答：当直接将所求的结果当作未知数无法列出方程时，考虑选择设间接未知数．

教师问：如何更好地分析数量关系比较复杂的实际问题？

师生共同解答.

考点1：列二元一次方程组解答运费问题

某电器公司计划用甲、乙两种汽车运送190台家电到农村销售，已知甲种汽车每辆可运送家电20台，乙种汽车每辆可运送家电30台，一共用了8辆汽车满载运送．

如果每辆甲种汽车的运费是180元，每辆乙种汽车的运费是300元，那么该公司运送这190台家电后的总运费是多少？（出示课件14）

学生独立思考，师生共同解答.

解：设甲种汽车有x辆，乙种汽车有y辆.

根据题意，得

解得

所以（元）.

答：该公司运送这190台家电后的总运费是1800元.

出示课件15-16，学生自主练习后口答，教师订正.

考点2：列二元一次方程组解答利润问题

某牛奶加工厂现有鲜奶9吨,若在市场上直接销售鲜奶,每吨可获利润500元,若制成酸奶销售,每吨可获利润1200元,若制成奶片销售,每吨可获利润2000元.该厂生产能力如下:每天可加工3吨酸奶或1吨奶片,受人员和季节的限制,两种方式不能同时进行.受季节的限制,这批牛奶必须在4天内加工并销售完毕,为此该厂制定了两套方案:

方案一:尽可能多的制成奶片,其余直接销售鲜牛奶

方案二:将一部分制成奶片,其余制成酸奶销售,并恰好4天完成

(1)你认为哪种方案获利最多,为什么?(2)本题解出之后,你还能提出哪些问题?（出示课件17）

学生独立思考后，师生共同解答.（出示课件18