河南省通许县丽星高级中学2024届高考数学全真模拟密押卷含解析.docVIP

河南省通许县丽星高级中学2024届高考数学全真模拟密押卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，以（为坐标原点）为直径的圆交双曲线于两点，若直线与圆相切，则该双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

2．函数，，则“的图象关于轴对称”是“是奇函数”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A． B． C． D．

4．总体由编号01，,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为

7816

6572

0802

6314

0702

4369

9728

0198

3204

9234

4935

8200

3623

4869

6938

7481

A．08 B．07 C．02 D．01

5．设函数，的定义域都为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是（）

A．是偶函数 B．是奇函数

C．是奇函数 D．是奇函数

6．如图所示，在平面直角坐标系中，是椭圆的右焦点，直线与椭圆交于，两点，且，则该椭圆的离心率是（）

A． B． C． D．

7．设过抛物线上任意一点(异于原点)的直线与抛物线交于两点，直线与抛物线的另一个交点为，则（）

A． B． C． D．

8．已知函数，则（）

A． B．1 C．-1 D．0

9．已知抛物线C：，过焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点（A在x轴上方），且满足，则直线l的斜率为（）

A．1 B．

C．2 D．3

10．设命题函数在上递增，命题在中，，下列为真命题的是（）

A． B． C． D．

11．若复数满足，则（）

A． B． C． D．

12．过抛物线的焦点的直线与抛物线交于、两点，且，抛物线的准线与轴交于，的面积为，则（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．如图所示，点，B均在抛物线上，等腰直角的斜边为BC，点C在x轴的正半轴上，则点B的坐标是________.

14．已知复数，其中为虚数单位，若复数为纯虚数，则实数的值是__．

15．数列的前项和为，数列的前项和为，满足，，且.若任意，成立，则实数的取值范围为__________.

16．从集合中随机取一个元素，记为，从集合中随机取一个元素，记为，则的概率为_______．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数.

（1）解不等式；

（2）记函数的最小值为，正实数、满足，求证：.

18．（12分）已知函数，其中为自然对数的底数.

（1）若函数在区间上是单调函数，试求的取值范围；

（2）若函数在区间上恰有3个零点，且，求的取值范围.

19．（12分）在平面直角坐标系中，曲线：（为参数，），曲线：（为参数）.若曲线和相切.

（1）在以为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系中，求曲线的普通方程；

（2）若点，为曲线上两动点，且满足，求面积的最大值.

20．（12分）已知与有两个不同的交点，其横坐标分别为（）.

（1）求实数的取值范围；

（2）求证：.

21．（12分）设函数，.

（1）解不等式；

（2）若对任意的实数恒成立，求的取值范围.

22．（10分）如图，在四棱锥中，平面，，为的中点．

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

连接，可得，在中，由余弦定理得，结合双曲线的定义，即得解.

【详解】

连接，

则，，

所以，

在中，，，

故

在中，由余弦定理

可得.

根据双曲线的定义，得，

所以双曲线的离