2023-2024学年内蒙古海拉尔市第二中学高三六校第一次联考数学试卷含解析.docVIP

2023-2024学年内蒙古海拉尔市第二中学高三六校第一次联考数学试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数是上的偶函数，且当时，函数是单调递减函数，则，，的大小关系是（）

A． B．

C． D．

2．已知，，分别是三个内角，，的对边，，则（）

A． B． C． D．

3．已知函数，则不等式的解集为（）

A． B． C． D．

4．设a，b，c为正数，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不修要条件

5．对于正在培育的一颗种子，它可能1天后发芽，也可能2天后发芽，….下表是20颗不同种子发芽前所需培育的天数统计表，则这组种子发芽所需培育的天数的中位数是()

发芽所需天数

1

2

3

4

5

6

7

种子数

4

3

3

5

2

2

1

0

A．2 B．3 C．3.5 D．4

6．我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？根据上述问题的已知条件，若该女子共织布尺，则这位女子织布的天数是（）

A．2 B．3 C．4 D．1

7．已知下列命题：

①“”的否定是“”；

②已知为两个命题，若“”为假命题，则“”为真命题；

③“”是“”的充分不必要条件；

④“若，则且”的逆否命题为真命题.

其中真命题的序号为（）

A．③④ B．①② C．①③ D．②④

8．已知函数，若关于的不等式恰有1个整数解，则实数的最大值为（）

A．2 B．3 C．5 D．8

9．已知直四棱柱的所有棱长相等，，则直线与平面所成角的正切值等于（）

A． B． C． D．

10．已知双曲线（，），以点（）为圆心，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线交于，两点，若，则的离心率为（）

A． B． C． D．

11．的展开式中的系数为（）

A． B． C． D．

12．已知等边△ABC内接于圆：x2+y2=1，且P是圆τ上一点，则的最大值是（）

A． B．1 C． D．2

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知双曲线的右准线与渐近线的交点在抛物线上，则实数的值为___________.

14．设命题：，，则：__________．

15．直线xsinα＋y＋2＝0的倾斜角的取值范围是________________．

16．函数在上的最小值和最大值分别是_____________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，已知椭圆的右焦点为，，为椭圆上的两个动点，周长的最大值为8.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）直线经过，交椭圆于点，，直线与直线的倾斜角互补，且交椭圆于点，，，求证：直线与直线的交点在定直线上.

18．（12分）已知抛物线上一点到焦点的距离为2，

（1）求的值与抛物线的方程；

（2）抛物线上第一象限内的动点在点右侧，抛物线上第四象限内的动点，满足，求直线的斜率范围.

19．（12分）若,且

（1）求的最小值；

（2）是否存在，使得？并说明理由.

20．（12分）的内角，，的对边分别为，，，已知的面积为.

（1）求；

（2）若，，求的周长.

21．（12分）设，函数，其中为自然对数的底数.

（1）设函数.

①若，试判断函数与的图像在区间上是否有交点；

②求证：对任意的，直线都不是的切线；

（2）设函数，试判断函数是否存在极小值，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

22．（10分）已知中心在原点的椭圆的左焦点为，与轴正半轴交点为，且.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过点作斜率为、的两条直线分别交于异于点的两点、.证明：当时，直线过定点.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

利用对数函数的单调性可得，再根据的单调性和奇偶性可得正确的选项.

【详解】

因为，，

故.

又，故.

因为当时，函数是单调递减函数，

所以.

因为为偶函数，故，

所以.

故选：D.

【点睛】

本题考查抽象函数的奇偶性、单调性以及对数函数的单调性在大