精品解析：广东省深圳市龙岗区2024-2025学年高三上学期期末质量监测数学试题（原卷版）.docxVIP

龙岗区2024-2025学年第一学期高三期末质量监测

数学试卷

注意事项：

1．本试卷共6页，19小题，满分150分，考试用时120分钟.

2．答题前，请将学校、班级、姓名和考号用规定的笔写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴在答题卡的贴条形码区.请保持条形码整洁、不污损.

3．本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效．答题卡必须保持清洁，不能折叠.

4．选择题每小题选出答案后，用铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；非选择题答案必须用规定的笔，按作答题目的序号，写在答题卡非选择题答题区内.

5．考试结束，请将答题卡交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1已知集合，，则（）

A. B.

C. D.

2.若复数满足，则（）

A1 B. C. D.

3向量，，若，则（）

A. B. C. D.

4.在四棱锥中，平面，底面为正方形，，则四棱锥的外接球表面积为（）

A. B. C. D.

5.已知函数，则不等式的解集为（）

A. B.

C D.

6.已知，且，则（）

A. B. C. D.

7.点为曲线上一动点，为单位圆的一条直径的两个端点，则的最小值为（）

A.4 B. C. D.

8.数学中有许多形状优美，寓意美好的曲线，曲线就是其中之一（如图）．曲线与轴交于、两点，点为曲线上一动点，给出下列四个结论，其中错误的结论是（）

A.图形关于轴对称 B.点的纵坐标的最大值为

C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.某射击运动员在一次训练中10次射击成绩（单位：环）如下：6，5，7，9，6，8，8，7，9，5，则关于这组数据的结论正确的是（）

A.极差为4 B.平均数为7

C.方差为2 D.数据的第60百分位数为7

10.函数的部分图象如图所示，则（）

A. B.

C.在区间上值域为 D.函数为偶函数

11.已知函数（，且），下列说法正确的是（）

A.当时，可能存在两个零点

B.若恒成立，则

C.若恒成立，则的最小值为

D.若恒成立，且，则

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分

12.抛物线上一点到其焦点的距离为_____．

13.已知数列满足，数列满足．若，将满足题意的所有正整数的值由小到大组成一个数列，则该数列前5项之和为_____．

14.，是双曲线左，右焦点，点为双曲线右支上一点，，的角平分线交轴于点，若，则双曲线的离心率为_____．

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.已知的内角所对的边分别为，，，且．

（1）求角的大小；

（2）若的面积为，中线，求．

16.在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，，．

（1）求证：平面；

（2）求平面与平面所成角的余弦值．

17.为了提高学生的身体素质和健康水平，确保学生每天有足够的体育锻炼时间，教育部提出阳光体育一小时活动.小路同学每天会通过打乒乓球或羽毛球来达到体育锻炼的目的.小路同学第一天选择打乒乓球的概率为，选择打羽毛球的概率为．而如果前一天选择了打乒乓球，那第二天选择打乒乓球的概率为，选择打羽毛球的概率为；如果前一天选择了打羽毛球，那第二天选择打羽毛球的概率为，选择打乒乓球的概率为，如此往复．记小路同学第天选择打羽毛球的概率为．

（1）小路同学在网上看到了3款乒乓球拍和5款羽毛球拍，他想从中选择3款球拍进行进一步了解，记选中的羽毛球拍款数为，求的分布列和数学期望．

（2）求；

18.已知椭圆的左焦点为（-1，0），点为椭圆上一点，点为椭圆的左顶点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）直线与椭圆交于，两点，直线，分别与直线交于，两点．

①求证：为定值；

②以为直径的圆是否过定点，如果过定点，求出定点坐标，若不过定点，试说明理由．

19.已知函数，．

（1）讨论函数的单调性；

（2）求证：当时，；

（3）当，时，恒成立，求实数的取值范围．