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数学高中必修一知识点演讲人：18

CONTENTS集合与函数概念基本初等函数函数的应用空间几何体点、直线、平面之间的位置关系直线与方程圆与方程目录

01集合与函数概念PART

集合是数学中的基本概念，是由一些确定元素所组成的整体。集合的定义常用列举法、描述法和区间表示法等方法表示集合，如{1,2,3}、{x|x0}和(a,b)等。集合的表示方法集合中的元素具有确定性、无序性和互异性。集合的元素特性集合及其表示方法

集合间基本关系与运算集合的包含关系若集合A的所有元素都是集合B的元素，则称A是B的子集，记作A?B。集合的并集运算由集合A和集合B所有元素组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B。集合的交集运算由集合A和集合B公共元素组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B。集合的差集运算由属于集合A但不属于集合B的元素组成的集合，叫做A与B的差集，记作A-B。

函数的定义函数是一种特殊的对应关系，它按照某种确定的规则，把一个数集（或数的范围）中的每一个数（或元素）映射到另一个数集（或数的范围）中的唯一确定的数（或元素）。函数及其表示方法函数的表示方法函数常用解析式法、列表法和图像法等方法表示，如y=x^2、{(1,1),(2,4),(3,9),...}和抛物线图像等。函数的定义域与值域函数定义中自变量的取值范围叫做函数的定义域，函数值的取值范围叫做函数的值域。

函数的单调性与奇偶性函数的单调性在函数的定义域内，如果对于任意的x1x2，都有f(x1)f(x2)（或f(x1)f(x2)），则称函数在这个区间内是单调增（或单调减）的。函数的奇偶性如果对于函数定义域内的任意x，都有f(-x)=f(x)（或f(-x)=-f(x)），则称函数是偶函数（或奇函数）。单调性与奇偶性的应用可以利用函数的单调性和奇偶性来判断函数在不同区间的取值情况、解不等式以及求函数的最大值和最小值等问题。

02基本初等函数PART

感谢您下载包图网平台上提供的PPT作品，为了您和包图网以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！包图网将对作品进行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！指数函数指数函数的定义指数函数是形如y=a^x（a为常数，a0且a≠1）的函数，其定义域为全体实数。指数函数的运算指数函数的乘法、除法、幂运算等具有独特的运算法则，如a^m*a^n=a^(m+n)等。指数函数的性质当a1时，函数为增函数；当0a1时，函数为减函数。指数函数的图像指数函数的图像总是经过点(0,1)，并且随着x的增大，图像逐渐上升且趋于无穷大。

对数函数对数函数的定义01对数函数是以幂为自变量、指数为因变量、底数为常量的函数，形如y=log_a(x)（a0且a≠1）。对数函数的性质02对数函数与其对应的指数函数互为反函数，因此具有相似的性质。当a1时，对数函数为增函数；当0a1时，对数函数为减函数。对数函数的图像03对数函数的图像总是经过点(1,0)，并且随着x的增大，图像逐渐上升或下降且趋于无穷大或无穷小。对数函数的运算04对数函数的加法、减法、幂运算等具有独特的运算法则，如log_a(m)+log_a(n)=log_a(mn)等。

幂函数的定义幂函数是形如y=x^n（n为实数）的函数，其定义域根据n的取值而定。幂函数的性质当n为正整数时，幂函数为增函数；当n为负整数时，幂函数为减函数；当n为分数时，幂函数的性质更为复杂。幂函数的图像幂函数的图像根据n的取值不同而呈现出不同的形状和特征，如当n为正整数时，图像在x=0处有一个拐点；当n为负整数时，图像在x=0处有一个垂直渐近线等。幂函数的运算幂函数的乘法、除法、幂运算等具有独特的运算法则，如(x^m)^n=x^(m*n)等。幂函函数的图象单调性是指函数在其定义域内单调增加或单调减少的性质。通过判断函数的单调性，可以了解函数在不同区间的变化趋势。函数的单调性函数的奇偶性函数图象是表示函数关系的一种直观方式，通过图象可以直观地了解函数的性质、定义域、值域等信息。极值点是指函数在某一区间内取得最大或最小值的点。通过求解函数的极值点，可以确定函数在该区间的取值范围和变化趋势。奇偶性是指函数关于原点对称或关于y轴对称的性质。通过判断函数的奇偶性，可以进一步了解函数的图象和性质。函数的图象与性质函数的极值点

03函数的应用PART

函数零点存在性定理零点定理如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即至少存在一个c∈(a,b)，使得f(c)=0。零点存在性的意义零点定理是证明方程在某一区间内存在解的重要依据，特别是在无法直接求解的情况下。函数的单调性与零点如果函数在某个区间