精品解析：广东省深圳市中荟高级中学2024-2025学年高三上学期12月月考数学试卷（解析版）.docxVIP

深圳市中荟高级中学2024—2025学年上学期12月月考

高三数学试题

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知直线、、与平面、，下列命题正确的是（）

A.若，，，则 B.若，，则

C.若，，则 D.若，，则

【答案】D

【解析】

【分析】利用线线，线面，面面的位置关系，以及垂直，平行的判断和性质判断选项即可.

【详解】对于A，若，，，则与可能平行，也可能异面，故A错误；

对于B，若，，则与可能平行，也可能相交，故B错误；

对于C，若，，则与可能平行，也可能相交或异面，故C错误；

对于D，若，则由线面平行的性质定理可知，必有，使得，

又，则，因为，所以，故D正确.

故选：D.

2.双曲线的渐近线方程是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据双曲线方程直接写出其渐近线方程即可.

【详解】由双曲线可得其渐近线方程为：，

即双曲线的渐近线方程为：．

故选：C．

3.已知向量，，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据向量垂直的坐标运算列式，利用换底公式和特殊角的函数值求解即可.

【详解】因为向量，，且，

所以，即，

所以，所以.

故选：C

4.设等差数列的前项和为，已知，，则（）

A.32 B.64 C.80 D.128

【答案】B

【解析】

【分析】根据给定条件，利用等差数列性质及前项和公式求解即得.

【详解】在等差数列中，，则；

，则，

所以.

故选：B

5.函数的部分图象如图所示，将的图象向左平移个单位长度后所得图象关于原点对称，则图中的值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用图象看出最大值和周期，借助零点可以求出初相，最后可求值.

【详解】由得，

的图象上的所有点向左平移个单位长度后图象关于原点对称，得函数的图象过点，

所以，即，故，

又，因为，所以，

即，所以，

故选：A．

6.若函数在区间内有极值点，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】求出函数的导数，依题意可得在区间内有零点，参变分离可得，根据对勾函数的性质求出的取值范围，即可得到的取值范围，最后检验时不符合题意，即可得解.

【详解】函数，，

若函数在区间上有极值点，

则在区间内有零点，

由可得，

因为在12,1上单调递减，在上单调递增，

又，，，

所以，，

当时，，不符合题意，

所以实数的取值范围是.

故选：C．

7.已知，是椭圆：的左、右焦点，是的下顶点，直线与的另一个交点为，且满足，则的离心率为（）

A B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先利用椭圆的定义及勾股定理用表示出，在△中求出，再在△中，通过余弦定理得到与的关系，即可求出离心率.

【详解】由题意得，，令，则

∵，∴，

即，∴，,

在△中，，

在△中，，

∴，

∴.

故选：A.

8.定义：在数列中，，其中为常数，则称数列为“等比差”数列．已知“等比差”数列中，，，则（）

A.1763 B.1935 C.2125 D.2303

【答案】B

【解析】

【分析】运用累和法和累积法进行求解即可．

【详解】因为数列是“等比差”数列，所以，

因为，，所以，

所以有，，…，，

累和，得，

因此有，，…，，

累积，得，

所以.

故选：B.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.若复数满足（其中为虚数单位），则下列说法正确的是（）

A.

B.的共轭复数在复平面内对应的点在第四象限

C.的虚部为

D.

【答案】AB

【解析】

【分析】利用复数的乘方及加减运算求出复数，再逐项判断即得.

【详解】依题意，，

，A正确；

在复平面内对应的点在第四象限，B正确；

复数的虚部为，C错误；

，D错误.

故选：AB

10.下列说法正确的是（）

A.若不等式的解集为或x2，则

B.若命题p：，，则p的否定为：，

C.在△ABC中，“”是“”的充要条件

D.若对恒成立，则实数x的取值范围为

【答案】AD

【