2025届安徽省“皖南八校”高考冲刺模拟数学试题含解析.docVIP

2025届安徽省“皖南八校”高考冲刺模拟数学试题

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设等差数列的前项和为，若，则（）

A．10 B．9 C．8 D．7

2．已知向量与的夹角为，定义为与的“向量积”，且是一个向量，它的长度，若，，则（）

A． B．

C．6 D．

3．在复平面内，复数对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4．已知，则的值等于（）

A． B． C． D．

5．函数在的图象大致为（）

A． B．

C． D．

6．设，是空间两条不同的直线，，是空间两个不同的平面，给出下列四个命题：

①若，，，则；

②若，，，则；

③若，，，则；

④若，，，，则.其中正确的是（）

A．①② B．②③ C．②④ D．③④

7．已知是等差数列的前项和，，，则（）

A．85 B． C．35 D．

8．定义在R上的函数，，若在区间上为增函数，且存在，使得.则下列不等式不一定成立的是（）

A． B．

C． D．

9．已知全集，集合，则=（）

A． B．

C． D．

10．已知实数，满足约束条件，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

11．如图，四边形为平行四边形，为中点，为的三等分点（靠近）若，则的值为（）

A． B． C． D．

12．已知函数，若对任意，都有成立，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．(x＋y)(2x－y)5的展开式中x3y3的系数为________.

14．若实数，满足，则的最小值为__________．

15．已知x，y＞0，且，则x+y的最小值为_____．

16．若函数，则__________；__________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

(1)把的参数方程化为极坐标方程：

(2)求与交点的极坐标.

18．（12分）在直角坐标系中，是过定点且倾斜角为的直线；在极坐标系（以坐标原点为极点，以轴非负半轴为极轴，取相同单位长度）中，曲线的极坐标方程为.

（1）写出直线的参数方程，并将曲线的方程化为直角坐标方程；

（2）若曲线与直线相交于不同的两点，求的取值范围.

19．（12分）已知函数.

（1）当a=2时，求不等式的解集；

（2）设函数.当时，，求的取值范围.

20．（12分）已知函数.若在定义域内存在，使得成立，则称为函数的局部对称点.

（1）若a，且a≠0，证明：函数有局部对称点；

（2）若函数在定义域内有局部对称点，求实数c的取值范围；

（3）若函数在R上有局部对称点，求实数m的取值范围.

21．（12分）已知函数．

（1）当时，求的单调区间．

（2）设直线是曲线的切线，若的斜率存在最小值-2，求的值，并求取得最小斜率时切线的方程．

（3）已知分别在，处取得极值，求证：．

22．（10分）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的参数方程是（为参数，常数），曲线的极坐标方程是.

（1）写出的普通方程及的直角坐标方程，并指出是什么曲线；

（2）若直线与曲线，均相切且相切于同一点，求直线的极坐标方程.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

根据题意，解得，，得到答案.

【详解】

，解得，，故.

故选：.

【点睛】

本题考查了等差数列的求和，意在考查学生的计算能力.

2、D

【解析】

先根据向量坐标运算求出和，进而求出，代入题中给的定义即可求解.

【详解】

由题意，则，，得，由定义知，

故选:D.

【点睛】

此题考查向量的坐标运算，引入新定义，属于简单题目.

3、B

【解析】

化简复数为的形式，然后判断复数的对应点所在象限，即可求得答案.

【详解】

对应的点的坐标为在第二象限

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题.

4、A

【解析】

由余弦公式的二倍角可得，，再由诱导公式有

，所以

【详解】

∵

∴由余弦公式