单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数定义课件-2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册.pptxVIP

第一章三角函数4.1单位圆与任意角的正弦函数余弦函数的定义

锐角的正弦、余弦函数的定义：：斜边邻边对边???

特殊角的三角函数值?????????

新知探究下面我们在直角坐标系中，利用单位圆来进一步研究锐角α的正弦函数、余弦函数.

新知探究给定任意角α（比如第三象限角）,作单位圆,角α的终边与单位圆的交点为P(u,v),则点P的纵坐标v、横坐标u都是唯一确定的.把点P的纵坐标v叫作角α的正弦值,记作v=sinα;把点P的横坐标u叫作角α的余弦值,记作u=cosα.在弧度制下，对于，称v=sinα为任意角α的正弦函数，u=cosα为任意角α的余弦函数.

学以致用答案B

例1PQMNOyx1α(x,y)解深化理解，概念应用

抽象概括

解例题讲解例2y1OMPx

正余弦函数符号小组讨论探究当角的终边分别在第一、第二、第三、第四象限时，角的正弦、余弦函数值的正负号的情况.

正余弦函数符号象限函数第一象限第二象限第三象限第四象限正正负负正负负正

各特殊角的正弦函数值、余弦函数值观察表格中数据,你能发现函数和的变化有什么特点吗？

角α的终边过点P(－3a，4a)，a≠0，则cosα＝________.?总结：在利用三角函数的定义解决问题时，如果终边上一点的坐标中含有参数，那么要注意对其进行分类讨论，以免丢解！例3

思考探究：单位圆法求三角函数值

思考探究：已知终边上一点求值

?思考探究：正余弦函数值的符号

思考4：如果点P(2sinθ，sinθ·cosθ)位于第四象限，那么角θ所在象限为()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限思考探究：正余弦函数值的符号

课堂训练

课堂小结单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的定义任意角的正弦函数与余弦函数的定义正弦函数与余弦函数的符号以及特殊角三角函数值

谢谢！