2023-2024学年广东省广州市越秀区高二上学期期末考试数学试卷（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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广东省广州市越秀区2023-2024学年高二上学期

期末考试数学试卷

注意事项：

1．答卷前，考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、班级、姓名、座位号和考生号填写在答题卡相应的位置上．用2B铅笔将考生号、座位号填涂在答题卡相应位置上．

2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上．

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔或涂改液．不按以上要求作答的答案无效．

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.下列直线中，倾斜角小于的直线是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】设所求直线的倾斜角为，

则，其斜率为.

对于A选项，直线的斜率为，不合乎要求；

对于B选项，直线的斜率为，不合乎要求；

对于C选项，直线的倾斜角为，不合乎要求；

对于D选项，直线斜率为，合乎要求.

故选：D.

2.已知数列满足，（），则（）

A.2 B.4 C.8 D.16

【答案】B

【解析】因为，（），

所以.

故选：B.

3.如图，在三棱柱中，E，F分别是，的中点，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】由题意，

.

故选：A.

4.若椭圆（）与双曲线的焦点相同，则的值为（）

A.25 B.16 C.5 D.4

【答案】C

【解析】双曲线的焦点为，

因为椭圆（）与双曲线的焦点相同，

所以，解得.

故选：C.

5.已知空间三点、、，则以、为邻边的平行四边形的面积为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】因为空间三点、、，则，，

所以，，，，

所以，，

因为，

则，

所以，以、为邻边的平行四边形的面积为.

故选：D.

6.在流行病学中，基本传染数是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数．一般由疾病的感染周期、感染者与其他人的接触频率，每次接触过程中传染的概率决定．假设某种传染病的基本传染数，平均感染周期为3天，那么感染人数由1个初始感染者增加到99人大约需要（）（初始感染者传染个人为第一轮传染，这个人每人再传染个人为第二轮传染……）（参考数据：）

A.6天 B.15天 C.18天 D.21天

【答案】C

【解析】设第轮感染的人数为，

则数列是首项，公比的等比数列，

由，

解得，

两边取对数可得，，

得，

故需要的天数约为.

故选：C.

7.已知抛物线C：（）的焦点为F，直线l与C相交于A、B两点，与y轴相交于点E．已知，，若的面积是面积的2倍，则抛物线C的方程为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】如图，过分别作的准线的垂线交轴于点，

则，故，

因为的准线为，所以，，

所以，解得，

故抛物线C的方程为.

故选：B.

8.高8m和4m的两根旗杆笔直地竖立在水平地面上，且相距6m，则地面上观察两旗杆顶端仰角相等的点的轨迹为（）

A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线

【答案】A

【解析】如图，设高8m和4m的两根旗杆分别为，观测点为点，

则，故，

所以，

所以，

如图，在平面中，以点的中点为原点建立平面直角坐标系，

则，

设Px,y

则，

化简得，为圆，

所以地面上观察两旗杆顶端仰角相等的点的轨迹为圆.

故选：A.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．

9.已知双曲线C的方程为，则（）

A.双曲线C的焦点坐标为，

B.双曲线C的渐近线方程为

C.双曲线C的离心率为

D.双曲线C上的点到焦点的距离的最小值为1

【答案】ACD

【解析】对于A：由双曲线，则，即，

所以双曲线的焦点坐标为，故A正确；

对于B：双曲线的渐近线方程为，故B错误；

对于C：双曲线C的离心率，故C正确；

对于D：双曲线C上的点到焦点的距离的最小值为，故D正确.

故选：ACD.

10.已知圆：，直线：（），则（）

A.直线l恒过定点

B.直线l被圆C截得的最长弦长为10

C.当时，直线l被圆C截得的弦长最短

D.当时，圆C上恰有3个点到直线l的距离等于4

【答案】AB

【解析】对于A，直线的方程变形为：，

令，解得，

所以直线l恒过定点，故A正确；