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*最优投资组合模型教师：张晓黎电子信箱：办公室：学院楼B420电话：*0201教师信息学习目标与学习重点*学习内容多目标规划最优投资组合模型马克维茨投资组合模型风险厌恶度模型Excel学习重点多目标规划操作协方差函数、转置函数数组区域结果计算*具有多个目标的决策就是多目标决策如:在证券投资时既要收益高,又要风险低多目标决策主要方法化多为少法:将多目标问题转化为1-2个目标问题,然后用线形加权法求解分层序列法:将所有目标按重要程度依次排序,先求出第1个最重要目标的最优解,然后在保证前一目标的前提下依次求下一目标的最优解,一直求到最后一个目标为止.0102多目标规划问题示例1-多目标规划*某公司生产和销售两种产品，两种产品各生产一个单位需要3工时和7工时，用电量4千瓦和5千瓦，需要原材料9公斤和4公斤。公司可提供的工时为300，可提供的用电量为250千瓦，可提供的原材料为420公斤。两种产品的单位利润分别为12元和15元。假设两种产品各生产10个单位，试在Excel中建立产品组合线性规划模型，用规划求解工具求解两种产品的最优生产量，使总利润最大，总工时最少；把规划求解参数保存在单元格中。示例1-步骤*步1-建立Excel模型,求各种资源的需求量,总利润步2-求解总利润最大,得到多目标规划第一目标结果*示例1-步骤步3-在保持总利润最大的同时，求解最少的总工时最优投资组合模型*在进行投资时有两个关键问题要考虑：收益和风险。目标就是：收益最大并且风险最小。规避风险的常用手段即分散投资，把资金同时投入多个项目，即进行投资组合，降低整个投资的风险。对次要目标给定一个期望值,把其作为主要目标的约束条件,则转换为单目标问题.投资组合问题就可以转化成两个单目标问题:收益确定时,怎样投资风险最小;或者风险确定时,怎样投资收益最大.收益用收益率度量,风险表示不确定性,可用方差衡量,方差越大,风险越高.*风险确定时,怎样投资收益最大法1-目标规划法表示的最优投资组合收益确定时,怎样投资风险最小或者假设有n个项目可以投资，各项目的平均收益率分别为Ri，各项目间的协方差为。若各项目的投资比例为Wi。则投资组合预期的回报率，风险（方差）12345马克维茨最优投资组合模型-法1示例2-最优投资组合分析现有一笔资金，准备购买IBC、NMC和NBS三个公司的股票。各公司在过去12年的收益率见下表.问：在保证收益率不低于12%的前提下，怎样组合可以使风险最小？在方差不大于0.01的前提下，怎样组合可以使收益率最大？若风险厌恶度等于0.5，则最优证券组合是什么？此时的收益率和方差各为多少？示例2-步骤01步1-利用covar函数或者数据分析-协方差，计算项目间的收益率协方差，得到收益率协方差区域数据.02步2-利用average函数计算各项目的平均收益率,设定初始投资比例,计算投资比例合计03示例2-步骤*步3-计算投资组合的收益率和风险（方差）。利用sumproduct函数，根据各项目平均收益率和投资比例计算投资组合的收益率。根据风险计算公式，计算投资组合的风险选中N4：P6区域，在函数编辑框输入“=TRANSPOSE(J10:L10)*J10:L10”同时按下CTRL+SHIFT+ENTER3个键，计算投资i和投资j在投资组合中的权重利用sumproduct函数，根据上述计算结果和项目间的协方差矩阵计算投资组合的风险（方差）投资组合收益率投资风险投资i和投资j在投资组合中的权重TRANSPOSE(J10:L10)J10:L10=TRANSPOSE(J10:L10)*J10:L10同时按下CTRL+SHIFT+ENTER3个键示例2-步骤步4-在保证收益率不低于12%的前提下，求解风险最小情况的投资组合，规划求解参数设置如下（收益固定，风险最小）示例2-步骤步5-在方差不大于0.01的前提下，求解最大收益率（风险固定，收益最大）