2023-2024学年广东省阳江市高新区高一上学期期末数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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广东省阳江市高新区2023-2024学年高一上学期期末

数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A B.

C. D.

【答案】A

【解析】由题意：，所以.

故选：A.

2.已知，，则ab的最大值为（）

A. B. C.3 D.4

【答案】A

【解析】，

由不等式的性质，，所以，

所以，所以，

当且仅当时，且已知，解得，

即的最大值为.

故选：A.

3.若，且，则的最小值是（）

A. B. C.2 D.

【答案】A

【解析】因为，且，

所以，

当且仅当时等号成立.

故选：A.

4.函数的定义域为（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】由已知可得，所以定义域为.

故选：B.

5.已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】函数的图象是开口向上的抛物线，其对称轴是直线，

由函数在上单调递减可得，解得.

故选：D．

6.如果函数且在区间上的最大值是，则的值为（）

A.3 B. C. D.3或

【答案】D

【解析】令，则．

当时，因为，所以，

又因为函数在上单调递增，

所以，解得（舍去）．

当时，因为，所以，

又函数在上单调递增，

则，解得（舍去）．

综上知或．

故选：D.

7.函数的图象可能为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】函数的定义域为，

又，

因此函数为奇函数，函数图象关于原点对称，BD错误；

当时，，，则，

因此，C错误，A符合题意.

故选：A.

8.若，，，则（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】，

，，

因为，则，所以，

即；

而，，所以，所以，即；

综上：.

故选：A.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.设，，则下列不等式一定成立的是（）

A. B. C. D.

【答案】BCD

【解析】由题知，，假设，则，A错；

又，所以，则，B正确；

又，，，所以，即，C正确；

因为单调递增，所以，D正确.

故选：BCD.

10.已知p，q都是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，则（）

A.p是q的充分条件 B.p是s的必要条件

C.r是q的必要不充分条件 D.s是q的充要条件

【答案】AD

【解析】由p，q都是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，

可得，

对于A中，由，所以是的充分条件，所以A正确；

对于B中，由，所以是的充分条件，所以B不正确；

对于C中，由，所以是的充要条件，所以C不正确；

对于D中，由，所以是的充要条件，所以D正确.

故选：AD.

11.已知正实数x，y满足，则（）

A. B.

C. D.

【答案】ACD

【解析】正实数x，y满足，则有，

对于A，，则，当且仅当时取等号，A正确；

对于B，由选项A知，当时，成立，此时，B错误；

对于C，，

当且仅当时取等号，C正确；

对于D，由，得，

则，

当且仅当，即时取等号，D正确.

故选：ACD.

12.设函数，则（）

A.是奇函数 B.是偶函数

C.在上单调递减 D.在上单调递减

【答案】AC

【解析】函数的定义域为R，

，

则是奇函数，不是偶函数，A正确，B错误；

对于C，当时，在上单调递减，

当时，在上单调递减，因此在上单调递减，C正确；

对于D，当时，在上单调递增，D错误.

故选：AC.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13.已知正数a，b满足，则的最小值为______．

【答案】

【解析】因为，，，

则，

当且仅当，即时，等号成立.

14.已知幂函数是R上的增函数，则m的值为________．

【答案】3

【解析】因为为幂函数，所以即或，

又因为为R上的增函数，所以.

15.不等式的解为_________．

【答案】

【解析】设在上单调递增，

因为，所以解不等式即，

所以.

16.已知函数，若，则______.

【答案】6

【解析】由题意，

，

解得.

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.设集合.

（1）当时，求；

（2）若，求的取值范围.

解：（1），当时，，

.

（2），故，

，所以的取值范围是.

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