2023-2024学年湖南省部分学校高二上学期期末联合考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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湖南省部分学校2023-2024学年高二上学期

期末联合考试数学试题

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

4．本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册，第二册至5.2

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.某物体运动后，其位移（单位：）为．在这段时间里，该物体的平均速度为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】当时，位移为，

当时，位移为，

在这段时间里，该物体的平均速度为：．故选：A.

2.直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】设l的倾斜角为，则，

由题可知l的斜率为，所以l的倾斜角为．故选：D.

3.在数列中，已知，，若，则（）

A.2 B.3 C.4 D.5

【答案】C

【解析】由，，取倒数得：，

则是以为首项，为公差的等差数列．

所以，所以；

由于，故．

故选：C.

4.在三棱锥中，为中点，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】连接，根据向量的运算法则，可得.

故选：B.

5.过抛物线的焦点的直线与抛物线C相交于A，B两点，若线段中点的坐标为，则（）

A.4 B.3 C.2 D.1

【答案】A

【解析】设，，

则，

两式作差得，，

当时，则中点坐标为焦点，不满足题意；

当时，得．

设线段中点，因为坐标，且过焦点，

所以，

则的斜率，

解得．

故选：A.

6.若三条不同的直线，，不能围成一个三角形，则a的取值集合为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】若，则，解得．若，则，解得．

若，，交于一点，联立方程组，解得得，

代入，得，

解得，故a的取值集合为．

故选：D.

7.如图，三角形蜘蛛网是由一些正三角形环绕而成的图形，每个正三角形的顶点都是其外接正三角形各边的中点．现有17米长的铁丝材料用来制作一个网格数最多的三角形蜘蛛网，若该三角形蜘蛛网中最大的正三角形的边长为3米，则最小的正三角形的边长为（）

A.米 B.米 C.米 D.米

【答案】B

【解析】由题可知，该三角形蜘蛛网中三角形的周长从大到小是以9为首项，为公比的等比数列.

设最小的正三角形的边长为米，

则，则，即，得，

故最小的正三角形的边长为米.

故选：B.

8.已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，直线l：与C相交于A，B两点，若的面积是面积的3倍，则（）

A. B.

C.或 D.或

【答案】B

【解析】依题意，双曲线C：的左、右焦点分别为，，

设到直线AB的距离为，到直线AB的距离为，

则，，

因为的面积是面积的3倍，所以，

即，解得或，

联立方程组，整理得，

则，解得，所以．

故选：B.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.等差数列的前n项和为，若，，则（）

A.的公差为1 B.的公差为2

C. D.

【答案】ACD

【解析】设的公差为d，由，，得，

解得，故A正确，B错误；

，，C，D正确.

故选：ACD

10.下列结论正确的是（）

A.若，则

B.若，则

C.若，则

D.若，则

【答案】BCD

【解析】对A,若，则，A选项不正确；

对B,若，则，B选项正确；

对C,若，则，C选项正确．

对D,若，则，D选项正确．

故选：BCD

11.在棱长为2的正方体中，分别为棱的中点，为线段上的一个动点，则（）

A.三棱锥的体积为定值

B.存在点，使得平面平面

C.当时，直线与所成角的余弦值为

D.当为的中点时，三棱锥的外接球的表面积为

【答案】ABD

【解析】对于A项，

因为平面平面，平面，

所以平面，所以点到平面的距离为定值，

又，的面积为定值，

所以三棱锥的体积为定值，故A项正确；

建立如图1所示的空间直角坐标系，则，，

，

对于B项，，，，

设，则．

设平面的法向量为，

由，令，可得．

设平面的法向量为，

由，令，可得．

若平面平面，则，解得，故B项正确；

对于C项，建立如图1所示的空间直角坐标系，当时，

．

设直线与所成的角为，则，

即直线与所成角的余弦值为，故C项错误；

对于D项，如