定量资料的统计描述课件.pptVIP

定量資料的統計描述

統計描述是統計分析的最基本內容,也是統計分析的重要一部分.在統計學中經常用統計指標和統計圖表來揭示和反映原始資料的數量特徵和資訊.第一節頻數分佈表與頻數分佈圖

頻數分佈表用於反映各變數(觀察單位的某種特徵)值及其相應頻數之間關係的一類表格,我們稱之為頻數表.這裏頻數指對一種變數在多個觀察單位中進行多次觀察,其中某一變數值重複出現的次數.不同的資料類型編制頻數表難易程度不同,其中計數資料和等級資料比較簡單,而計量資料相對較繁雜些.

計量資料頻數表的編制一般情況下,樣本含量小於30的統計資料無須編制頻數表,但對於大樣本含量的資料,編制頻數表有利於進一步的統計分析、且頻數表本身也具有統計描述的作用.

編制頻數表的步驟編制頻數表步驟流程圖

舉例說明計量資料頻數表的編制過程

步驟如下：R=160.8-129.4=31.4。組段數=10；組距=R/10=3.14≈30(cm)；按要求確定每一組段上下限。分組統計每一組段的頻數，編制頻數表。

計量資料頻數分佈表

計量資料頻數分佈圖

頻數分佈表的用途揭示數值變數頻數分佈的類型和特徵作為陳述資料的形式便於發現一些特大或特小的可疑值便於進一步的統計分析

計量資料頻數分佈的類型和特徵

3、百分位數(percentile)與中位數(median)百分位數是一種位置指標，用符號Px表示常用的百分位數有P2.5，P5，P25，P50，P75，P95，P97.5等，其中P25，P50，P75又稱為四分位數。百分位數常用於描述一組觀察值在某百分位置上的水準，多個百分位結合使用，可更全面地描述資料的分佈特徵。

中位數是一個特定的百分位數即P50，用符號M表示。把一組觀察值按從小到大（或從大到小）的次序排列，位置居於最中央的那個數據就是中位數。中位數也是反映頻數分佈集中位置的統計指標，但它只由所處中間位置的部分變數值計算所得，不能反映所有數值的變化，故中位數缺乏敏感性。中位數理論上可用於任何分佈類型的資料，但實踐中常用於偏態分佈資料和分佈兩端無確定值的資料。其計算方法有直接法和頻數表法兩種。

(2)頻數表法當觀察例數n較多時，可先編制頻數表，再通過頻數表計算中位數。公式為：M=Lm+i/fm(n×50%-ΣfL)

例現有187例某種沙門氏菌食物中毒病人的潛伏期（小時），見表第(1)欄、第(2)欄，求中位數。

M=12+12/70(187×50%-35)=22.0(小時)

中位數M即第50百分位數P50，故百分位數Px的計算類似M，計算公式為：Px=Lx+i/fx(n×x%-ΣfL)

例求上表資料的P2.5，P25，P75。本例n=187，因187×2.5%=4.675,187×25%=46.75,187×75%=140.25,結合表第(3)欄累計頻數可知P2.5，P25，P75分別在“0--”，“12--”，“24--”組段內，P2.5=0+12/35(187×2.5%-0)=1.6(小時)P25=12+12/70(187×25%-35)=14.0（小時）P75=24+12/40(187×75%-105)=34.6（小時)

第三節離散趨勢的描述指標1、全距(range)計算公式為：R=Xmax–Xmin全距越大，說明變數的變異程度越大。其度量單位與原變數單位相同。2、四分位數間距(quartile)是一組數值變數值中上四分數（即P75，記為Qu）與下四分數（即P25，記為QL）之差，用符號QR表示計算公式為：QR=P75-P25它一般和中位數一起描述偏態分佈資料的分佈特征。

3、方差(variance)離均差平方和的算術平均數，即為方差。總體方差用符號σ2(σ讀seigama)表示，樣本方差用S2表示。計算公式分別為：

4、標準差(standarddeviation)方差的平方根即為標準差。總體標準差用σ表示，樣本標準差用S表示。計算公式分別為：