7.1.2 两条直线垂直 课件 2024-2025学年人教版七年级数学下册.pptxVIP

7.1.2两条直线垂直

;1.知道垂线、垂线段、点到直线的距离等概念,会用三角板或量角器过一点画直线的垂线.

2.会运用垂线的定义和性质解决简单的实际问题.

3.经历观察、分析、猜想、概括的学习过程,学会精练、准确地作图.

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垂线的定义、性质.

对点到直线的距离的概念的理解及垂线性质的探究过程.

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如图,体育老师在用皮尺测量跳远成绩时,皮尺要与起跳线相交成的角是直角,它有什么特性呢?这就是本节课要学习的垂线.

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1.你知道什么样的两条直线互相垂直吗?

;2.

如图,在点A处,有一个牧童在放牛,牛吃饱后要到河边饮水,牧童把牛牵到河边,沿AB的路径走才能使所走的路程最少,其依据是

.?

;1.小红在学习垂线时遇到了这样一个问题,请你帮她解决:如图,线段AB和CD相交于点O,则下列条件中能说明AB⊥CD的是()

A.AO=OB

B.CO=OD

C.∠AOC=∠BOD

D.∠AOC=∠BOC

;2.下列各图中,过直线l外的点P画直线l的垂线,用三角尺操作正确的是()

ABCD

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垂直的定义

阅读课本本课时“图7.1-6”以上的内容,回答下列问题:

;1.如图,直线AB,CD相交于点O,若∠AOD=,则我们称两条直线互相垂直,记作ABCD,交点O叫作.?;2.(1)应用格式.

因为∠AOD=,?

所以.(垂直的定义)?

(2)反之,如果AB⊥CD,那么∠AOD=.?

;1.在两条直线相交所成的四个角中,不能说明这两条直线垂直的是()

A.对顶角的和为180°

B.四对邻补角

C.三个角相等

D.邻补角相等

;垂线的画法、性质

阅读课本本课时“图7.1-6”到“例2”的内容,回答下列问题:(阅读时注意:①画垂线时,应画成直线;②体会“有且只有”的含义)

;1.如图1,用三角尺或量角器画直线l的垂线,这样的垂线能画

条.?;2.如图2,经过直线l上一点A画l的垂线,这样的垂线能画条.?

;3.如图3,过直线l外一点B画l的垂线,这样的垂线能画条.?;垂线的画法:过一点画已知直线的垂线,让直角三角板的一直角边与已知直线重合,沿直线左右移动三角板,使其另一直角边经过已知点,沿此直角边画直线,则这条直线???是已知直线的垂线.

在同一平面内,过一点条直线与已知直线垂直.?

;·导学建议·

学生画垂线时,要强调步骤,用三角板画垂线要做到:一靠二过三画线.老师做好示范,让学生根据步骤画,学生不规范的作图操作要随时纠正.

;2.

利用三角尺或量角器判断,图中的两点所成的直线能与直线l垂直的是()

A.点M和点N B.点P和点Q

C.点M和点Q D.点N和点P

;垂线段的性质

阅读课本“思考”到“练习”之间的内容,回答下列问题:(阅读时注意“点到直线的距离”与“点到直线的垂线段”之间的区别与联系)

1.在“图7.1-11”中,点P与直线l上各点所连接的线段中,线段

最短.?

;2.测量线段PO的长度,并指出点P到直线l的距离.

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(1)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,最短.简单说成:.?

(2)直线外一点到这条直线的的长度,叫作点到直线的距离.?

;垂线的画法

例1

如图,P是∠AOB的边OB上一点.

(1)过点P画OB的垂线,交OA于点C.

(2)过点P画OA的垂线,垂足为H.

(3)你能否不通过度量比较出PH与PC,CO的长短吗?说明你的理由.

;;垂线段的应用

例2

如图,AB是一条河流,要铺设管道将河水引到C,D两个用水点,现有如下两种铺设管道的方案:

方案一:分别过C,D作AB的垂线,垂足为E,F,沿CE,DF铺设管道;

;方案二:连接CD交AB于点P,沿PC,PD铺设管道.

这两种铺设管道的方案中哪一种更节省材料?为什么?

方法归纳交流此题应用了,不要与“两点之间线段最短”相混淆.?

;1.若P为直线l外一点,A,B,C为直线l上的不同的点,其中PA=3,PB=4,PC=5,那么点P到直线l的距离()

A.小于3 B.等于3

C.大于或等于3 D.小于或等于3

;2.如图,当∠1与∠2满足条件时,OA