1.4.2平行线的判定 学案.docxVIP

2025年

学习任务单

课程基本信息

学科

数学

年级

七年级

学期

秋季

课题

1.4.2平行线的判定

教科书

书名：义务教育教科书数学七年级下册

出版社：浙江教育出版社

学生信息

姓名

学校

班级

学号

学习目标

掌握平行线的判定方法二、三，并能运用其进行简单的推理．

课前学习任务

复习引入

【思考】

判定两条直线平行的方法有两种：

1.定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线.

2.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.

符号语言：如图∵∠1=∠3（已知）

∴l1∥l2

（同位角相等，两直线平行）

同学们可以想一想？

除应用以上两种方法以外，是否还有其它方法呢？

课上学习任务

【学习任务一】

合作探究1：

如图中，直线AB与CD被直线EF所截，

若∠2=∠3，则AB与CD平行吗？

由此你又获得怎样的判定平行线的方法？

∵∠2=∠3（已知）

∠3=∠1（对顶角相等）

∴∠1=∠2

∴AB∥CD

（同位角相等,两直线平行)

【学习任务二】

合作探究2：

如图中,直线AB与CD被直线EF所截，若∠2+∠4=180°，则AB与CD平行吗？

由此你又获得怎样的判定平行线的方法？

理由:

∵∠1+∠4=180°

又∵∠2+∠4=180°(已知)∴∠1=∠2

∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行)

判定方法2： 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等,那么这两直线平行.

简单地说

内错角相等,两直线平行.

推理格式:

∵∠2=∠3（已知）

∴AB∥CD

（内错角相等,两直线平行)

练一练：

如图,填空:

（

（1）（）

（）

E

E

2AD

2

A

D

3

3

1

1

BC

B

C

判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两直线平行.

简单地说

同旁内角互补,两直线平行.

【学习任务三】

例4AP平分∠BAC，CP平分∠ACD,

∠1+∠2=90°，判断AB，CD是否平行，说明理由.

【学习任务四】课堂练习

必做题：

1．如图，下列判断错误的是()

A．如果∠1＝∠2，那么l3∥l4

B．如果∠3＝∠5，那么l3∥l4

C．如果∠1＝∠3，那么l3∥l4

D．如果∠2＝∠3，那么l1∥l2

选做题：

2如图，已知CD⊥DA，DA⊥AB，∠1=∠2，问直线DE与AF是否平行？为什么？

【综合拓展类作业】

3．如图所示，已知点E在AB上，且CE平分∠BCD，DE平分∠ADC，∠EDC＋∠DCE＝90°，试说明AD∥BC.

【知识技能类作业】

必做题：

1．如图，下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是

()

A．∠A＋∠2＝180°B．∠A＝∠3

C．∠1＝∠4D．∠1＝∠A

选做题：

2、如图，下列推理正确的有（）

①因为∠2=∠4，所以AD∥BC；

②因为∠BAD+∠D=180°，所以AD∥BC；

③因为∠1=∠3，所以AD∥BC；

④因为∠1+∠2+∠B=180°，所以AD∥BC.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

【综合拓展类作业】

3、如图，在⊿ABC中，CD⊥AB,垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB,垂足为F。

（1）CD与EF平行吗？为什么？

（2）如果∠1=∠2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由。