专练13（立体几何解答题）（30题）2021高考数学考点必杀500题（山东、海南专用）（解析版）.pdfVIP

专练13立体几何解答题(30题)(山东、海南专用)

1.(2020•山东泰安市•高二期末)如图所示，AE_L平面A3CD,四边形4£尸8为矩形，BC//ADBALAD,

r

(1)求证：C/〃平面AOE；

(2)求平面尸与平面AEPB所成锐二面角的余弦值.

2

【答案】(1)见解析(2)-

【详解】

(1)•・•四边形ABEF为矩形

:.BF//AE

又加7Z(平面ADE,AEU平面ADE

.•.B尸〃平面ADE

又3C/MD,

同理可得：3C7/平面ADE

又BFcBC=B,BF,BC平面BCF

平面BCFII平面ADE

又CF平面BCF

」.C尸〃平面ADE

(2)如图，以A为坐标原点，建立空间直角坐标系A—A＞z，,则

C(2,2,0),0(0,4,0),F(2,0,4)

AD=(0,4,0),CD=(-2,2,0),CF=(0,-2,4)

设〃=(x,y,z)是平面CDF的一个法向量，贝I」

n-CD=0[x-y=0

一即＜

n-CF=0y-2z=0

x=2

令y=2,解得〈

z=l

.「〃=(2,2,1)

又AD是平面AEFB的一个法向量，

：.cosn（,AD}=-^^=-

\/\n[\AD\3

2

・•・平面CDF与平面AEFB所成锐二面角的余弦值为一.

3

2.2（019•山东潍坊市♦）四边形A8CO是圆柱的轴截面，E为底面圆周上的一点，

AE=245BE=4,AD=5.

t

1（）求证：3E1平面ADE;

2（）求圆柱的表面积.

【答案】（1）见证明；（2）487

【解析】（1）证明：•・・平面A8CO是圆柱OQ的轴截面,

・••AD_L平面ABE，•••8£匚平面相£，，4£），3E，

又E为底面圆周上一点，为直径，・・・AE_L8£，

又ADcAE=A，・・.8石_1_平面4）后

⑵在AABE中

22

,AE=2-\/5*BE=4»••AB=\JAE+BE=,

，底面圆的半径r=3,又・・・AO=5

・••圆柱侧面积为2»x3x5=30;r，

上下两底面面积为万x3?x2=18乃，

工圆柱的表面积为30乃+18=48.

3.（2021•山东淄博市•高三一模）已知在三棱柱A