8.2 一元线性回归模型及其应用（含解析）——高二数学人教A版（2019）选择性必修第三册同步课时作业.docxVIP

2025年

8.2一元线性回归模型及其应用——高二数学人教A版（2019）选择性必修第三册同步课时作业

1.已知变量x和y的统计数据如表：

x

1

2

3

4

5

y

6

6

7

8

8

根据上表可得回归直线方程，据此可以预测当时，()

A.8.5 B.9 C.9.5 D.10

2.已知变量X与Y之间的一组数据如表：

X

2

4

5

6

8

Y

30

m

50

n

70

若Y与X的线性回归方程为，则的值为()

A.60 B.70 C.100 D.110

3.某单位为了了解用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：

气温x（℃）

18

13

10

-1

用电量y（度）

24

34

38

64

由表中数据得线性回归方程，预测当气温为-4℃时用电量4.已知x，y取表中的数值，若x，y具有线性相关关系，线性回归方程为，则()

x

0

1

3

4

y

a

4.3

4.8

6.7

A.2.2 B.2.4 C.2.5 D.2.6

5.下列说法中正确的个数为_______个()

①对立事件一定是互斥事件；

②在经验回归直线方程中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量减少0.1个单位；

③两个随机变量的线性相关性越强，相关系数绝对值越接近于1；

④在回归分析模型中，若相关指数越小，则残差平方和越大，模型的拟合效果越好.

A.1 B.2 C.3 D.4

6.高温可以使病毒中的蛋白质失去活性，从而达到杀死病毒的效果，某科研团队打算构建病毒的成活率与温度的某种数学模型，通过实验得到部分数据如下表：

温度x（℃）

6

8

10

病毒数量y（万个）

30

22

20

由上表中的数据求得回归方程为，可以预测当温度为时，病毒数量为()

参考公式：，

A.12 B.10 C.9 D.11

7.某电影公司为了解某部电影宣传对票房的影响，在某市内随机抽取了5个大型电影院，得到其宣传费用x（单位：十万元）和销售额y（单位：十万元）的数据如下：

x（十万元）

5

6

7

8

9

y（十万元）

55

60

70

75

80

由统计数据知y与x满足线性回归方程，其中，当宣传费用时，销售额y的估计值为()

A.85.5 B.86.5 C.87.5 D.88.5

8.2023年第19届亚运会在杭州举行，亚运会的吉祥物琮琮、莲莲、宸宸深受大家喜爱，某商家统计了最近5个月销量，如表所示：若y与x线性相关，且线性回归方程为，则下列说法不正确的是()

时间x

1

2

3

4

5

销售量y/万只

5

4.5

4

3.5

2.5

A.由题中数据可知，变量y与x负相关

B.当时，残差为0.2

C.可以预测当时销量约为2.1万只

D.线性回归方程中

9.（多选）为了预测某地的经济增长情况，某经济学专家根据该地2023年1～6月的GDP的数据y（单位：百亿元）建立了线性回归模型，得到的经验回归方程为，其中自变量x指的是1～6月的编号，其中部分数据如表所示：

时间

2023年1月

2023年2月

2023年3月

2023年4月

2023年5月

2023年6月

编号x

1

2

3

4

5

6

y/百亿元

11.107

参考数据：.

则下列说法正确的是()

A.经验回归直线经过点

B.

C.根据该模型，该地2023年12月的GDP的预测值为14.57百亿元

D.相应于点的残差为0.103

10.（多选）变量x，y之间的相关数据如下表所示，其经验回归直线经过点，且相对于点的残差为0.2，则

x

9

9.5

10

10.5

11

y

11

10

m

6

5

A. B. C. D.残差和为0

11.已知x，y的取值如下表所示，由散点图解题思路可知y与x线性相关，且回归直线方程为，那么表格中的数据m的值为_________.

x

0

1

3

4

y

2.2

4.3

4.8

m

12.已知变量x，y的统计数据如下表，对表中数据作分析，发现y与x之间具有线性相关关系，利用最小二乘法，计算得到经验回归直线方程为，据此模型预测当时的值为______________.

x

5

6

7

8

9

y

3.5

4

5

6

6.5

13.某单位为了制定节能减排的目标，先调查了用电量与气温之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制成了对照表：

气温/℃

18

13

10

用电量/

24

34

38

64

由表中数据，得线性回归方程.当气温为时，预测用电量约为__________.

14.如表是降耗技术改造后生产某产品过程中记录的产量Y（吨）与相应的生产能耗X（吨标准煤）的几组对应数据.根据表中提供的数据，求出Y关于X的线性回归方程为，那么表中m的值为__________.

X

3

4

5

6

Y

2.9

m